针对您提出的“公司只公到60岁后被辞职该怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、明确法定退休年龄及养老保险待遇情况

首先，需要明确的是，我国现行的法定退休年龄为男职工60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁。同时，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同将自动终止。这是判断您情况的基础。

二、根据具体情况分析处理方式

1. 已达到法定退休年龄且享受养老保险待遇：

   • 在这种情况下，您与公司的劳动关系已经自动终止。因此，公司辞退您通常不需要支付经济补偿。但如果您认为公司未按规定给予应有的退休待遇，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

2. 已达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇：

   • 这种情况的处理方式会因地区司法实践的不同而有所差异。
   • 部分地区认为劳动关系仍然延续：如果这样，公司无故辞退您属于违法解除劳动关系。您有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 部分地区认为劳动关系自然终止：在这种情况下，公司一般无需支付经济补偿。但如果存在公司过错（如未依法缴纳社保）导致您无法享受养老保险待遇，您可以通过劳动仲裁或诉讼要求公司赔偿损失。

3. 未达到法定退休年龄被辞退（虽然您提到的是60岁后，但此点为全面分析）：

   • 如果公司合法辞退您（如您存在严重违反规章制度、严重失职等情形），则无需支付经济补偿。
   • 如果公司违法辞退您，您同样有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

三、应对步骤与建议

1. 了解辞退原因：首先，您需要弄清楚公司辞退您的具体原因，以便判断公司的行为是否合法。

2. 检查劳动合同：回顾您与公司签订的劳动合同条款，确认是否有关于辞退的约定，并判断其合法性。

3. 协商解决：尝试与公司进行协商，就经济补偿、离职证明等问题达成解决方案。这往往是最快捷、最和谐的解决方式。

4. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。在申请时，请务必提供充分证据支持自己的诉求。

5. 提起诉讼：如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的权益。

四、特别提醒

• 在处理此类问题时，保持冷静和理智至关重要。避免情绪化的行为可能有助于您更好地维护自己的权益。
• 如果您对法律程序不熟悉，建议寻求专业律师的帮助。他们可以提供更具体、更专业的法律建议。

综上所述，面对公司只公到60岁后被辞职的情况，您应根据自己的具体情况采取合适的措施来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。