结论：打人导致眼部淤青，警察的处理方式会根据伤情的严重程度、双方的行为及情节等因素综合判断，可能涉及治安管理处罚或刑事立案处理。以下从不同角度详细分析：
一、伤情鉴定与案件性质判断
轻微伤处理：
- 如果眼部淤青经鉴定为轻微伤，这通常属于治安管理案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在实际处理中，警察会先对双方进行调解，如果调解成功且双方达成协议，可能不予处罚；如果调解不成或者一方不履行调解协议，警察将依法对违法行为人进行处罚。
轻伤及以上处理：
- 如果眼部淤青经鉴定达到轻伤及以上级别，这则可能构成刑事犯罪，即故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 在这种情况下，警察会立即立案侦查，收集证据，查明事实真相，并将案件移送检察机关审查起诉。
二、警察的具体处理流程
接警与出警：
- 警察在接到报警后，会迅速出警到达现场，了解事情经过，控制现场局势，防止事态进一步恶化。
调查取证：
- 警察会对双方进行询问，了解事情发生的详细经过，收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 如果伤情需要鉴定，警察会安排伤者进行伤情鉴定，以确定伤情的严重程度。
调解与处罚：
- 根据伤情鉴定结果和调查取证情况，警察会判断案件的性质，并尝试对双方进行调解。
- 如果调解成功，双方达成协议并履行，警察可能不予处罚或者从轻处罚；如果调解不成或者一方不履行调解协议，警察将依法对违法行为人进行处罚或者移送检察机关审查起诉。
三、法律建议与后续行动
保留证据：
- 如果您是受害者，建议保留好所有与案件相关的证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
及时报警：
- 无论伤情轻重，都建议及时报警，让警察介入处理。这不仅可以保护您的合法权益，还可以防止事态进一步恶化。
咨询律师：
- 如果您对警察的处理方式有疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
总结：打人导致眼部淤青，警察的处理方式会根据伤情的严重程度、双方的行为及情节等因素综合判断。无论结果如何，都建议保留好相关证据，及时报警，并在需要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。