针对您提出的“装卸工年龄快60岁了，公司应该如何处理”的问题，这确实是一个涉及超龄劳动者权益保障的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据人力资源社会保障部发布的《超龄劳动者基本权益保障暂行规定（公开征求意见稿）》，超龄劳动者，即超过法定退休年龄的劳动者，其基本权益是受到明确保障的。这意味着，即使装卸工年龄接近或超过60岁，公司仍需尊重并保障其合法权益。
一、用工协议与权益保障
书面用工协议：公司应当与超龄劳动者订立书面用工协议，明确工作内容、工作地点、工作时间、协议期限、休息休假、劳动报酬、社会保险等事项。这有助于确保双方权益的清晰界定，避免后续纠纷。
工作安排：公司一般不安排超龄劳动者加班，也不得安排其从事有职业禁忌等危害其身心健康的劳动或者危险作业。这是出于对超龄劳动者身体状况的考虑，确保其工作安全与健康。
二、社会保险与工伤保险
社会保险缴纳：公司应按照国家规定为超龄劳动者参加社会保险并缴纳相关费用。这包括养老保险、医疗保险等，确保超龄劳动者在退休后仍能享受相应的社会保障待遇。
工伤保险保障：特别地，公司应当为超龄劳动者参加工伤保险并缴纳工伤保险费。个人不缴纳工伤保险费。这一规定将超龄劳动者纳入到工伤保险适用范围，保障了其在遭遇工伤后获得赔偿的权利。
三、人文关怀与适老措施
适老人文关怀：在数字化与老龄化叠加的时代背景下，公司应给予年龄较大的老员工适老的人文关怀。例如，在制定和执行规章制度时，应充分考虑年老劳动者的行为特点和实际困难，避免过于苛责或一刀切的管理方式。
培训与指导：对于不熟悉新技术或线上办公操作流程的超龄劳动者，公司应提供必要的培训和指导，帮助他们更好地适应工作环境和要求。这有助于提升他们的工作效率和满意度，同时减少因操作不当而引发的纠纷。
四、维权渠道与争议解决
劳动保障监察：如果公司存在恶意欠薪、克扣工资、逃脱保险责任等行为，超龄劳动者可以向劳动保障监察部门投诉举报，维护自己的合法权益。
劳动争议调解仲裁：对于因用工协议、工作安排、社会保险等方面引发的争议，超龄劳动者可以申请劳动争议调解仲裁，通过法律途径解决纠纷。
综上所述，公司对于年龄接近或超过60岁的装卸工，应依法订立书面用工协议、合理安排工作、缴纳社会保险和工伤保险、提供适老的人文关怀和培训指导，并畅通维权渠道和争议解决机制。这样既能保障超龄劳动者的合法权益，又能促进公司的和谐稳定发展。