结论：事业编老师合同到期后，若老师本人有调动意愿且合同未约定续签或限制调动条款，学校一般不能强行留人；但若合同中有特殊约定或存在其他法定情形，则需根据具体情况判断。以下从不同角度详细分析：
一、合同到期后的基本法律原则
合同到期终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，若双方未续签劳动合同，则原劳动合同终止。这意味着，除非合同中有特别约定或存在法定续延情形，否则合同到期后，双方的权利义务关系即告结束。
员工调动意愿：若事业编老师本人有调动意愿，且合同未约定续签或限制调动条款，那么老师有权在合同到期后选择离开。学校不能仅凭“不想让走”就强行留人，这违反了合同自由原则。
二、合同中的特殊约定
续签条款：若合同中明确约定了合同到期后自动续签或双方需协商续签的条款，那么老师是否调动就需根据续签后的合同内容来确定。若续签合同中未限制调动，则老师仍可调动；若续签合同中有限制调动条款，则需遵守该条款。
服务期条款：若合同中约定了服务期，且老师未完成服务期就提出调动，那么学校有权根据合同约定要求老师承担违约责任。但需注意，服务期条款的设定需合法合理，且不得违反法律法规的强制性规定。
三、法定续延情形
孕期、产期、哺乳期：若老师处于孕期、产期或哺乳期，且合同到期，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，合同应续延至相应的情形消失时终止。在此期间，老师若提出调动，需与学校协商一致。
医疗期：若老师因病或非因工负伤在规定的医疗期内，且合同到期，那么合同也应续延至医疗期满。医疗期满后，老师若仍不能从事原工作或另行安排的工作，学校可提前三十日以书面形式通知老师或额外支付老师一个月工资后解除劳动合同。但在此之前，老师若提出调动，同样需与学校协商一致。
四、实际操作建议
查看合同内容：老师应首先查看自己的劳动合同内容，特别是关于合同到期、续签、调动和服务期等方面的约定。
与学校协商：若老师有调动意愿，且合同未明确限制调动或存在法定续延情形，那么老师应与学校进行友好协商，说明自己的调动意愿和原因，争取学校的理解和支持。
寻求法律帮助：若老师与学校在调动问题上存在争议，且无法协商解决，那么老师可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：事业编老师合同到期后是否可以调动，需根据合同内容、是否存在法定续延情形以及双方协商情况来确定。若老师有调动意愿且符合相关条件，那么学校一般不能强行留人。但若存在特殊约定或法定情形，则需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。