结论前置：教师签订五年合同后，中途是否可以调动需视具体情况而定，主要取决于合同条款、法律规定及双方协商结果。以下是具体分析：

1. 合同条款的约定
   若合同中明确约定了“服务期”或“调动限制条款”（例如规定“合同期内未经甲方书面同意，乙方不得擅自调动”），则教师需遵守合同约定。若违反，可能需承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。
   例外情形：若合同条款违反法律强制性规定（如《劳动合同法》中关于“服务期”需以“专项培训费用”为前提的规定），则该条款可能被认定无效。

2. 法律规定的限制
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。但需注意：

   • 若合同中约定了“服务期”（需用人单位提供专项培训费用并约定服务期），教师提前解除合同可能需支付违约金（违约金数额不得超过服务期未履行部分所应分摊的培训费用）；
     
   • 若调动涉及跨地区或跨系统（如从公立学校调至私立学校），可能需符合《事业单位人事管理条例》等规定，需经原单位同意或履行特定程序。

3. 双方协商的可能性
   即使合同有限制条款，教师仍可与用人单位协商解除合同或调动事宜。若用人单位同意，双方可签订补充协议，明确调动时间、手续及责任承担等事项。

4. 特殊情形的处理

   • 因公调动：若因组织安排、政策要求等客观原因需调动，通常不受合同限制，但需履行相关手续；
     
   • 因个人原因紧急调动（如家庭变故、健康问题）：可尝试与用人单位协商，或依据《劳动合同法》第三十八条（如用人单位未提供劳动条件、未及时支付劳动报酬等）主张解除合同，但需提供充分证据。

建议：

• 仔细阅读合同条款，明确“服务期”“违约金”等关键内容；
  
• 与用人单位友好协商，争取达成一致；
  
• 若协商无果，可依据法律规定主张权利，但需注意证据收集及程序合规性。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。