合同制教师与教育局签订的工作合同，一般情况下是可以调动的，但具体能否调动以及调动的条件、程序等，需依据合同条款、相关法律法规以及实际情况来确定。以下从不同角度进行分析：

一、合同条款的约定

1. 查看合同内容：首先，需要仔细查看与教育局签订的工作合同中，是否有关于工作调动的具体条款。如果合同中明确规定了调动的条件、程序以及双方的权利义务，那么应当按照合同约定来执行。
2. 合同未约定或约定不明：如果合同中没有明确规定工作调动的相关条款，或者规定不明确，那么需要根据相关法律法规以及实际情况来判断。

二、相关法律法规的规定

1. 劳动法规定：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有权依法参加和组织工会，有权依法享受社会保险和福利待遇，同时也有权在符合法律规定的情况下，与用人单位协商变更劳动合同内容，包括工作地点的变更（即工作调动）。但需要注意的是，这种变更应当基于双方协商一致，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。
2. 教育行业特殊性：由于教育行业的特殊性，教师的工作调动可能还受到教育部门相关规章制度的约束。例如，某些地区可能规定教师需要在一定服务期内不得调动，或者调动需要满足一定的条件（如教学成绩、工作年限等）。

三、实际情况的考量

1. 双方协商：在实际操作中，工作调动往往需要教师与教育局进行协商。如果双方能够就调动事宜达成一致意见，那么可以按照协商结果来执行。
2. 调动原因与合理性：教育局在考虑是否同意教师调动时，可能会综合考虑调动的原因、合理性以及对教育教学工作的影响等因素。例如，如果教师因为家庭原因需要调动到另一个地区工作，且该调动不会对教育教学工作造成太大影响，那么教育局可能会考虑同意。
3. 程序合规性：无论调动是否基于合同约定或法律法规规定，都需要确保调动程序的合规性。这包括但不限于：提前通知、办理相关手续、签订变更协议等。

法律建议

1. 仔细阅读合同：在考虑工作调动前，建议仔细阅读与教育局签订的工作合同，了解其中关于工作调动的相关条款。
2. 咨询专业人士：如果对合同条款或相关法律法规有疑问，建议咨询专业律师或教育部门的相关人员，以获取更准确的法律意见。
3. 积极协商：如果希望调动工作，建议与教育局进行积极协商，表达自己的意愿和理由，并尝试达成一致意见。

若遇到合同制教师工作调动的问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。