在服务期内，即便学校和教育局都同意签字，教师也不能随意调走，还需要看具体的人事调动规定以及合同中对于服务期的相关约定。具体分析如下：

一. 服务期内的调动限制

1. 合同约定：教师与学校签订合同时，通常会约定服务期限。如果在服务期限内调走，可能违反合同约定，需要承担相应的违约责任，如支付违约金等。- 例如，合同中明确写明“在服务期内，未经甲方（学校）同意，乙方（教师）不得擅自离职或调离”，则教师调走需严格遵守合同规定。
2. 人事调动规定：教师的人事调动不仅涉及学校和教育局的同意，还可能受到上级教育部门或人事部门的相关规定限制。这些规定可能包括调动条件、程序、审批权限等。- 例如，某些地区可能规定，服务期内的教师调动需要经过严格的审批流程，包括提交申请、审核资格、征求意见、正式调动等环节。

二. 调动需满足的条件

1. 双方同意：虽然学校和教育局的同意是调动的前提，但并非唯一条件。还需要考虑其他因素，如接收单位是否同意接收、人事部门是否批准等。
2. 符合规定：调动必须符合相关的人事调动规定，包括调动原因、调动程序、调动后的待遇等。如果违反规定，调动可能无效或面临法律纠纷。

三. 建议与总结

• 我建议：在考虑调动时，教师应首先查阅合同中的服务期约定和违约责任条款，了解自己是否有权调动以及可能面临的法律后果。同时，还应咨询学校的人事部门或教育局，了解具体的人事调动规定和程序。
• 总结：服务期内的教师调动并非仅由学校和教育局同意即可实现，还需考虑合同约定和人事调动规定等多重因素。因此，在调动前务必做好充分的了解和准备，以避免可能的法律纠纷和违约责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。