结论前置：若教师事业单位聘用合同到期，学校不想继续聘用，您可以按照以下流程来维护自身权益：

1. 确认合同条款与法律规定

   • 首先，仔细审查您与学校签订的聘用合同，特别是关于合同到期、续签、终止以及经济补偿等方面的条款。
   • 同时，了解并参照《中华人民共和国劳动合同法》及相关事业单位人事管理条例中关于合同到期终止、经济补偿等规定，确保自己的权益不受侵害。

2. 与学校沟通协商

   • 在合同到期前，您可以主动与学校进行沟通，了解学校不续聘的具体原因，并尝试就续签合同或经济补偿等问题进行协商。
   • 协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和期望，同时倾听学校的意见和解释，寻求双方都能接受的解决方案。

3. 办理离职手续

   • 如果协商无果，且学校明确表示不续聘，您需要按照学校的规定和流程办理离职手续。
   • 这包括交接工作、归还学校财物、办理社保和公积金转移等手续。确保在离职过程中不留下任何遗留问题，以免影响未来的职业发展。

4. 争取经济补偿

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，如果合同到期学校不续聘，且您没有过错，您有权要求学校支付经济补偿。
   • 经济补偿的具体金额通常根据您的工作年限、工资水平等因素确定。您可以与学校协商确定补偿金额，如果协商不成，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

5. 关注后续权益保障

   • 离职后，关注自己的社保和公积金缴纳情况，确保没有断缴或漏缴。
   • 如果您在离职后一段时间内没有找到新的工作，可以考虑申请失业保险金等社会保障措施，以减轻经济压力。

额外建议：

• 在整个过程中，保持与学校的良好沟通，避免产生不必要的矛盾和冲突。
• 如果您对学校的决定或处理方式有异议，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询），以更好地维护自己的权益。
• 保留好所有与学校沟通、协商以及办理离职手续的相关证据和文件，以备不时之需。