事业编老师合同到期后，您是有权选择不续签并回家乡的，学校无权强制您留下。下面我从几个角度为您详细分析：
一、合同到期后的权利
合同自主权：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，双方都有权选择是否续签。您作为劳动者，有权根据自己的意愿和职业规划，决定是否继续与学校签订劳动合同。
提前通知义务：虽然您有权选择不续签，但建议您按照《劳动合同法》的规定，提前30天（试用期提前3天）以书面形式通知学校，以便学校有足够的时间进行人员调整和工作安排。这样做也是对您职业形象的维护，避免给学校带来不必要的困扰。
二、学校无权强制留下的法律依据
劳动者自由择业权：我国法律保障劳动者的自由择业权，学校作为用人单位，无权强制您留下。即使您是事业编教师，这一权利依然受到法律保护。
合同到期终止：劳动合同到期后，如果没有续签，合同即告终止。学校不能以任何理由（如工作需要、人员短缺等）强制您继续履行合同。
三、可能面临的法律后果及建议
学校拒绝办理离职手续：如果学校拒绝为您办理离职手续，如结清工资、转移社保等，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求学校履行法定义务。
学校扣留档案或证件：如果学校扣留您的档案或证件，这是违法的。您有权要求学校立即归还，并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
建议采取的措施：
四、特殊情况下的考虑
虽然一般情况下合同到期后您有权选择不续签，但也需要考虑一些特殊情况，如：
服务期协议：如果您与学校签订了服务期协议，且在服务期内，那么您可能需要按照协议约定履行服务期义务。但服务期协议通常针对的是学校为您提供了专项培训费用等情况，且服务期不得超过法定年限。
学校特殊规定：虽然学校作为用人单位无权强制您留下，但也需要遵守学校内部的规章制度。如果学校有关于离职的特殊规定（如提前通知期限、离职手续等），您应当遵守。但这些规定不得违反法律法规的强制性规定。
总结：事业编老师合同到期后，您有权选择不续签并回家乡。学校无权强制您留下。在离职过程中，建议您保留好相关证据，与学校进行友好协商，并依法维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。