市场监管部门在案件移交司法机关后，主要承担配合调查、证据移交、后续监管及接受监督等职责，具体处理方式如下：

1. 案件移交前的审查与准备
   市场监管部门在发现案件涉嫌犯罪（如生产销售伪劣产品、非法经营等）时，需依据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》进行初步审查，确认违法事实是否达到刑事立案标准。若符合条件，应在24小时内移交同级公安机关，并附证据材料（如检验报告、现场笔录、物证等）。移交前需完成行政处罚与刑事追责的衔接，避免“以罚代刑”。

2. 移交后的配合义务

   • 证据补充：若司法机关认为证据不足，市场监管部门需配合补充调查，例如提供专业意见或协助复验、鉴定。
     
   • 人员协助：可应要求派员参与刑事诉讼，如作为证人出庭或提供技术咨询（如产品质量鉴定、市场监管法规解释）。
     
   • 信息共享：及时向司法机关通报案件后续进展（如涉案人员新增、关联案件发现等），确保刑事追责全面性。

3. 行政处罚与刑事追责的衔接

   • “先刑后行”原则：若案件已移交司法机关，市场监管部门原则上应暂停行政处罚程序，待刑事判决生效后再决定是否追加处罚（如吊销许可证、罚款等）。
     
   • 例外情形：若违法行为不构成犯罪但需行政处罚，或刑事判决未涵盖全部违法事实，市场监管部门可独立启动行政程序。
     
   • 处罚折抵：根据《行政处罚法》，同一违法行为已受刑事处罚的，行政处罚中罚款可折抵罚金，拘留可折抵刑期。

4. 后续监管与预防措施

   • 行业整顿：针对案件暴露的监管漏洞（如特定产品、领域），市场监管部门需开展专项整治，完善抽检、巡查等制度。
     
   • 信用惩戒：将涉案主体列入严重违法失信名单，实施联合惩戒（如限制参与政府采购、限制高消费等）。
     
   • 普法宣传：通过典型案例通报、行业培训等方式，强化市场主体合规意识，预防同类违法。

5. 接受司法监督与责任追究

   • 移交合规性审查：若司法机关认为移交不当（如证据不足、程序违法），市场监管部门需承担相应责任（如行政处分）。
     
   • 国家赔偿风险：若因故意或重大过失导致证据灭失、移交延误，可能引发国家赔偿，需依法承担赔偿责任。

提示：市场监管部门在案件移交后需平衡“配合司法”与“行政监管”双重职责，既要确保刑事追责顺利，也要防范监管真空。若您涉及具体案件（如食品药品安全、知识产权侵权等），可进一步说明场景，我将结合细分领域法规提供针对性建议。