结论：在我国，有董事会的公司通常不可以再设执行董事，但具体需根据公司类型及实际情况来判断。一般来说，股份有限公司必须设立董事会，不能仅设执行董事；而有限责任公司若已设立董事会，则也不应再设执行董事，但若规模较小或股东人数较少，则可以选择不设董事会而设一名执行董事。

详细分析：

1. 股份有限公司的情况：

   • 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，股份有限公司必须设立董事会，董事会成员为5至19人。董事会是公司决策和管理的核心机构，负责召集股东大会、执行股东大会决议、决定公司经营计划和投资方案等重要事项。
   • 在股份有限公司中，执行董事的角色通常融入在董事会中，如董事长、副董事长等，他们依据董事会的授权履行职责，但公司不能仅设执行董事而不设董事会。

2. 有限责任公司的情况：

   • 对于有限责任公司，法律提供了更大的灵活性。根据《中华人民共和国公司法》第五十条和第七十五条的规定，规模较小或者股东人数较少的有限责任公司，可以不设董事会，设一名执行董事，行使本法规定的董事会的职权。该执行董事可以兼任公司经理。
   • 若有限责任公司已经设立了董事会，则通常不再设执行董事，因为董事会的成员已经承担了执行董事的相应职责。

3. 执行董事的职权与责任：

   • 无论是在有限责任公司还是股份有限公司（若设有执行董事角色）中，执行董事都扮演着重要角色。他们通常对股东会（或股东大会）负责，并行使包括召集股东会（或股东大会）会议、执行股东会（或股东大会）决议、决定公司经营计划和投资方案等一系列职权。
   • 执行董事需特别注意公司的合规性和风险管理，确保公司不会因违规操作而面临法律风险。他们可能需要寻求外部专业意见（如法律顾问）来协助处理复杂的法律问题。

4. 公司治理结构的考虑：

   • 公司在选择是否设立董事会或执行董事时，应充分考虑自身的规模、股东人数、业务复杂度以及治理需求等因素。
   • 对于规模较小、股东人数较少的公司，不设董事会而设一名执行董事可以简化治理结构，提高决策效率。但对于规模较大、股东人数较多的公司，设立董事会则能更好地实现决策的科学性和监督的有效性。

建议：

• 公司在制定或修改章程时，应明确董事的设立、职权、任期等事项，确保公司治理结构的合理性和有效性。
• 若公司面临治理结构的选择或调整，建议咨询专业律师以获取针对性的法律建议，确保决策合法合规并符合公司长远利益。

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