当您遇到工伤鉴定下来后公司不认可的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、了解公司不认可的原因

首先，与公司负责人员进行沟通，明确其对工伤鉴定不认可的具体理由。这可能涉及对事故发生经过的异议、对受伤时间地点的争议，或是对受伤程度的质疑等。了解这些原因有助于您针对性地收集和补充证据。

二、全面收集和补充证据

1. 证明劳动关系的证据：

   • 劳动合同、工资支付记录（如工资条、银行流水）、工作证、考勤记录等，这些都能证明您与公司之间的劳动关系。
   • 若无书面劳动合同，可收集同事证言、工作服、工作邮件等证明材料，以辅助证明劳动关系。

2. 证明工伤事实的证据：

   • 事故现场证人证言，尤其是无利害关系的证人，他们的证言对证明工伤事实至关重要，记得留下联系方式以便后续调查。
   • 医院诊断证明、病历、检查报告，这些医疗文件详细记录了您的受伤和治疗情况，是证明工伤的关键证据。
   • 事故现场照片、视频，特别是监控录像，以及工作相关的出行记录等，这些都能为工伤事实提供有力支持。

三、申请劳动仲裁确定劳动关系（如需）

如果公司不认可劳动关系存在，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁。在仲裁过程中，提供充分证据证明劳动关系后，仲裁机构将作出公正裁决。劳动关系确认后，您再向劳动保障行政部门申请工伤认定将更有依据。

四、依法申请行政复议或提起行政诉讼

1. 公司提起：如果公司对工伤认定决定不服，它可以在收到决定书之日起60日内向上一级行政部门或同级人民政府申请行政复议；对复议结果不服，还可以在收到复议决定书之日起15日内向人民法院提起行政诉讼。

2. 您提起：同样地，如果您对工伤认定决定有异议，也可以在收到决定书之日起6个月内直接向人民法院提起行政诉讼。不过，在大多数情况下，员工更倾向于接受工伤认定结果并寻求赔偿，而非直接提起诉讼。

五、协商、调解与劳动仲裁

1. 协商与调解：在采取法律行动之前，您可以尝试与公司进行协商，寻求双方都能接受的赔偿方案。如果协商不成，可以寻求企业劳动争议调解委员会等组织的帮助进行调解。

2. 劳动仲裁：若协商和调解均无效，您可以向劳动仲裁机构提起仲裁申请。在仲裁过程中，提供工伤认定决定书、医疗诊断证明、劳动合同等证据，以支持您的赔偿请求。

六、注意事项与后续处理

1. 证据的收集与保留：在整个过程中，双方都应妥善保存与工伤认定相关的所有证据材料，以备后续使用。

2. 法定程序与期限：必须严格遵守申请行政复议、提起行政诉讼或劳动仲裁的法定程序和期限，逾期可能丧失法律救济权利。

3. 工伤认定的法律效力：工伤认定具有法律效力，即使公司不认同，也不能随意拒绝承担工伤赔偿责任。如果公司拒不履行赔偿义务，您将有权通过法律途径维权。

4. 寻求法律帮助：在整个过程中，如果您遇到困难或不确定如何操作，建议咨询专业律师或申请法律援助，以获取准确的法律建议和有效的法律支持。

综上所述，面对公司不认可工伤鉴定的情况，您应保持冷静，积极应对，通过法律途径维护自己的合法权益。