结论前置：在网吧抽烟被警察抓到，一般情况下不会留下传统意义上的“案底”（即犯罪记录），但可能会受到行政处罚，并留下相应的违法记录。

详细解析：

1. 抽烟行为的法律性质：

   • 抽烟行为本身，在大多数情况下，并不构成犯罪。然而，在特定场所（如网吧）抽烟，可能违反了相关的行政管理规定，如《公共场所卫生管理条例》或地方性的禁烟条例。

2. 行政处罚与犯罪记录的区别：

   • 行政处罚：如果因在网吧抽烟违反了行政管理规定，警察可能会对你进行行政处罚，如罚款、警告等。这些处罚记录会被保留在相关部门的档案中，但它们并不等同于犯罪记录或“案底”。
   • 犯罪记录：只有当个人实施了犯罪行为，并经过法院依法判决有罪后，才会留下犯罪记录，即“案底”。单纯的抽烟行为，即使受到行政处罚，也不会导致犯罪记录的产生。

3. 可能的影响：

   • 虽然抽烟行为不会留下犯罪记录，但行政处罚记录可能会在某些特定情况下对你产生影响。例如，在申请某些特殊岗位或进行某些特定活动时，可能需要提供无违法犯罪记录证明，此时行政处罚记录可能会成为考虑因素之一。

4. 特殊情况：

   • 如果在抽烟过程中，你实施了其他违法行为，如故意损坏财物、寻衅滋事等，并且这些行为被警方查实并依法处理，那么就有可能会留下相应的犯罪记录，即“案底”。

法律建议：

• 遵守规定：为了避免不必要的麻烦和处罚，建议你在公共场所遵守相关的禁烟规定和其他行政管理规定。
• 了解法律：如果你对某个行为是否违法或可能受到的处罚有疑问，可以提前了解相关的法律法规或咨询专业人士。
• 积极配合：如果因违反规定而受到警察的调查或处罚，建议你积极配合警方的工作，如实陈述事实，接受相应的处罚，并努力改正错误。

后续行动：

• 如果你已经因在网吧抽烟而受到了行政处罚，并且对此有疑问或不满，你可以咨询我，了解你的权利和可能的救济途径。
• 如果你担心行政处罚记录会对你的未来产生影响，你也可以咨询我，了解如何减少或消除这些影响。

总之，在网吧抽烟被警察抓到，一般情况下不会留下“案底”，但可能会受到行政处罚。为了避免不必要的麻烦和处罚，建议你遵守相关规定，并在有疑问时及时咨询专业人士。