结论：学生抽电子烟被派出所抓，是否会留案底需分情况讨论，一般情况下不会留下犯罪记录（案底），但可能留下违法记录。具体分析如下：
一、是否构成犯罪？
单纯抽电子烟不构成犯罪
根据我国法律，案底特指犯罪记录，需经法院审判认定有罪后才会形成。学生抽电子烟本身属于违反《电子烟管理办法》的行政违法行为（如未满18岁购买或使用电子烟），但不涉及刑事犯罪，因此不会留下犯罪记录。
特殊情形：可能涉及刑事犯罪
若学生存在以下行为，可能被刑事立案并留下案底：
- 非法经营：未取得许可销售电子烟，且情节严重（如销售额达5万元以上）；
- 生产销售伪劣产品：在电子烟中添加有害物质，导致严重后果；
- 其他犯罪：如聚众斗殴、盗窃等与抽电子烟无关的犯罪行为。
但此类情形与“抽电子烟”本身无关，需结合具体行为判断。
二、派出所处理方式及后果
行政处罚（无案底，但留违法记录）
- 常见措施：派出所通常会对抽电子烟的学生进行批评教育、通知家长或学校加强监管，并可能依据《治安管理处罚法》处以警告或罚款（若学生已满14周岁）。
- 违法记录：行政处罚记录会保存在公安机关内部系统，但不属于犯罪记录，不影响政审或就业中的“无犯罪记录证明”开具。
- 特殊影响：若学生未来报考公务员、军校等需政审的岗位，行政处罚记录可能被要求说明，但通常不会直接导致不合格。
刑事处罚（留案底）
- 仅当学生因抽电子烟引发其他犯罪行为（如上述非法经营、销售伪劣产品等），且经法院审判有罪时，才会留下案底。
- 未成年人特殊保护：若学生未满18岁且被判刑，案底会依法封存，非司法机关办案需要或国家规定查询，不得向任何单位提供。
三、给学生的建议
- 立即停止违法行为：电子烟对未成年人身体健康有害，且违反行政规定，应主动远离。
- 配合调查，如实陈述：若被派出所询问，应如实说明情况，避免因隐瞒或撒谎导致处罚加重。
- 家长/学校介入：家长需加强监管，学校可开展法治教育，引导学生认识错误。
- 关注后续影响：若收到行政处罚决定书，需妥善保管，避免遗失导致未来政审麻烦。
总结：学生因抽电子烟被派出所抓，通常不会留下案底，但可能面临行政处罚并留下违法记录。若涉及其他犯罪行为，则可能留下案底（未成年人案底封存）。建议学生、家长及学校共同重视，引导未成年人远离不良习惯。如有进一步疑问，可直接向我咨询。