网吧吸烟被抓留案底后，确实可能对个人的提拔产生一定影响，但具体影响程度需视情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 案底的性质与影响：

   • 网吧吸烟被抓，若因违反《中华人民共和国消防法》或相关地方性法规，被公安机关给予行政处罚（如罚款、拘留等），通常会留下行政处罚记录，即所谓的“案底”。
   • 行政处罚记录虽然不同于刑事犯罪记录，但在某些情况下，如公务员招录、企事业单位提拔任用等，仍可能作为考察个人品行、遵纪守法情况的重要参考。

2. 提拔的考量因素：

   • 提拔通常涉及多个方面的考量，包括但不限于工作能力、业绩表现、品行操守、遵纪守法情况等。
   • 若个人因网吧吸烟等违法行为留下案底，可能在提拔过程中被视为品行或遵纪守法方面存在瑕疵，从而影响提拔结果。

3. 具体影响程度：

   • 轻微违法：如果网吧吸烟行为情节轻微，且未造成严重后果，行政处罚记录对提拔的影响可能相对较小。特别是在一些对个人品行要求不是特别严格的岗位或单位中，这种影响可能更为有限。
   • 严重违法或多次违法：如果网吧吸烟行为情节严重，或者个人多次因类似违法行为受到处罚，那么行政处罚记录对提拔的影响可能会显著增大。在这种情况下，个人可能因品行或遵纪守法方面的问题而被排除在提拔范围之外。

4. 应对建议：

   • 遵守法律法规：首先，个人应严格遵守国家法律法规，避免任何违法行为的发生，以维护良好的个人形象和品行记录。
   • 积极改正错误：如果因网吧吸烟等违法行为已经留下案底，个人应积极改正错误，通过实际行动证明自己的改变和进步。例如，可以参加社区服务、公益活动等，以展示自己的社会责任感和遵纪守法意识。
   • 了解提拔政策：在提拔过程中，个人应了解并熟悉相关单位的提拔政策和考察标准，以便有针对性地展示自己的优势和特长，降低案底对提拔的不利影响。

总结来说，网吧吸烟被抓留案底后，对个人提拔的影响并非绝对，而是取决于多种因素的综合考量。个人应严格遵守法律法规，积极改正错误，并了解提拔政策，以降低案底对提拔的不利影响。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。