关于公益性岗位请假能否请周四周五加下周一周二的问题，结论需分情况讨论，具体如下：

1. 需以单位规章制度为准
   公益性岗位的请假规则通常由用人单位（如政府机关、事业单位或社区）制定的内部规章制度明确。若单位规定允许“跨周连续请假”且未限制单次请假天数，则您的请假申请可能被批准；若单位明确要求“单次请假不得超过X天”或“禁止跨周请假”，则需调整申请天数或分段请假。

2. 需符合法定请假类型及流程
   根据请假事由不同，需适用不同规定：

   • 病假：需提供医疗机构诊断证明，按单位规定流程申请，通常无严格天数限制（但长期病假需符合医疗期规定）；
     
   • 事假：需说明合理事由（如家庭事务、考试等），单位有权根据工作安排决定是否批准，且可能扣减工资；
     
   • 年假/调休：若您有未休的年假或调休余额，可优先使用，单位一般需批准（但需提前申请）。
     

3. 需考虑工作连续性要求
   若您的岗位涉及重要工作（如数据统计、活动组织等），单位可能以“影响工作进度”为由拒绝跨周连续请假。此时可尝试：

   • 与单位协商分段请假（如先请周四周五，下周一周二单独申请）；
     
   • 提前完成关键工作或交接任务，降低对单位的影响。
     

建议行动步骤：

1. 查阅单位《员工手册》或《考勤管理制度》中关于请假天数的限制；
   
2. 向直属领导或人事部门口头确认请假可行性；
   
3. 提交书面请假申请时，明确请假类型（病假/事假等）并附证明材料（如病假条）；
   
4. 若被拒绝，可询问具体原因并协商调整方案。
   

如有其他细节需进一步分析（如单位拒绝请假的合法性、请假期间工资计算等），可随时向我补充提问。