结论：能否请假到合同到期需分情况讨论，主要取决于合同约定、单位规章制度以及请假事由的合理性，以下为你详细分析：
- 合同有明确约定
- 如果公益岗合同中明确规定了请假的相关条款，比如请假的期限、事由、审批流程等，且你家中事情由符合合同约定的可请假事由，同时按照合同规定的流程向单位提出请假申请，那么在单位批准的情况下，你可以请假到合同到期。例如合同约定因直系亲属重大疾病等特殊情况可请假，你家中确实有直系亲属患重大疾病，按照流程提交医院诊断证明等相关材料申请请假，单位一般会予以批准。
- 但要是合同中对请假有严格限制，比如规定合同到期前一定时间内不得请假，或者你请假的时长超过了合同允许的范围，那么单位有权拒绝你的请假申请。
- 合同无明确约定但单位有规章制度
- 当合同没有对请假事宜作出详细规定，但单位有完善的规章制度来规范请假行为时，同样要依据规章制度来处理。若规章制度中允许在类似你家中有事这种情况下请假，并且你按照制度要求履行了请假手续，如填写请假申请表、提供相关证明材料等，单位通常会批准你的请假。比如单位规定员工因家庭突发重大变故可请假，你家中突发变故并提供了相应证明，按流程申请，单位应批准。
- 反之，如果单位的规章制度不允许在合同即将到期时长时间请假，或者你未能按照制度要求提供必要的材料或履行手续，单位可以拒绝你的请假请求。
- 合同和单位规章制度均无明确规定
- 在这种情况下，从合理性和人道主义角度出发，如果你家中的事情属于紧急且重大的情况，如家庭成员遭遇意外事故、突发严重疾病等，你向单位如实说明情况并提出请假申请，单位一般会综合考虑实际情况予以批准。毕竟公益岗也具有一定的社会公益性质，单位在合理范围内会体现人文关怀。
- 然而，如果家中事情并非紧急重大，或者单位近期工作任务繁重、人员紧张，单位可能会从工作安排的角度出发，拒绝你请假到合同到期的请求。此时，你可以与单位协商，看能否采取调休、补班等方式来兼顾工作和家庭事务。
建议：你可以先仔细查看公益岗合同以及单位的相关规章制度，了解其中关于请假的规定。然后，准备好能证明家中事情紧急重大的相关材料，如医院诊断证明、事故处理通知书等，按照规定的流程向单位提出请假申请，并与单位进行充分沟通协商，争取获得批准。如果单位拒绝你的合理请假申请，你可以进一步向我咨询，我会根据具体情况为你分析应对策略。