结论：打架造成一方轻伤，公安机关未出具处罚书也不立案，可能存在多种情况，包括但不限于证据不足、情节显著轻微、已达成和解或公安机关认为不构成犯罪等。以下是对这些可能情况的详细分析：

1. 证据不足：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关立案需要有一定的证据支持，证明有犯罪事实发生且需要追究刑事责任。如果证据不足，公安机关可能无法立案。
   • 分析：在打架造成轻伤的情况下，如果现场没有目击者、监控录像等直接证据，或者证据之间存在矛盾，公安机关可能认为证据不足以支持立案。
   • 建议：如果认为证据确实充分，可以向公安机关提出复议申请，或者向人民检察院提出立案监督申请，要求公安机关说明不立案的理由。

2. 情节显著轻微：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于情节显著轻微、危害不大的行为，不认为是犯罪。
   • 分析：如果打架行为虽然造成了一方轻伤，但情节显著轻微，如双方只是轻微推搡、拉扯，没有使用凶器，且没有造成严重后果，公安机关可能认为不构成犯罪，因此不立案。
   • 建议：如果认为自己的行为并不轻微，或者对方的行为存在过错，可以向公安机关提供相关证据，要求重新审查。

3. 已达成和解：

   • 法律背景：在民事纠纷中，双方当事人可以自愿达成和解协议，解决纠纷。如果打架行为同时涉及民事赔偿，双方可能已经达成和解。
   • 分析：如果双方已经就民事赔偿部分达成和解，并且和解协议已经履行完毕，公安机关可能认为没有必要再立案追究刑事责任。
   • 建议：如果和解协议是在不公平、不自愿的情况下签订的，或者对方没有履行和解协议，可以向公安机关说明情况，要求继续处理。

4. 公安机关认为不构成犯罪：

   • 法律背景：公安机关在办理案件时，会根据事实和法律进行判断，如果认为行为不构成犯罪，就不会立案。
   • 分析：除了上述情节显著轻微的情况外，公安机关还可能认为打架行为虽然造成了一方轻伤，但不符合其他犯罪构成要件，如没有主观故意、没有非法占有目的等。
   • 建议：如果对公安机关的决定有异议，可以向其上级机关提出申诉，或者向人民检察院提出立案监督申请。

进一步思考：

• 在处理此类案件时，建议保持冷静，不要采取过激行为。
• 尽可能收集并保存相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供给公安机关或法院。
• 如果对法律程序或法律规定不了解，可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，以上分析仅供参考。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。