结论：母亲生前已经通过公证将存款留给女儿，且女儿已经取出，母亲去世后，一般情况下不需要再次公证遗嘱。但具体是否需要，还需根据实际情况判断，以下分情况详细说明。

分析说明：

1. 遗嘱公证的效力：

   • 遗嘱公证是遗嘱人通过公证机构对其遗嘱的真实性、合法性进行证明的行为。经过公证的遗嘱，具有较高的法律效力，一般可以直接作为遗产分配的依据。
   • 在您描述的情况下，母亲生前已经通过公证将存款留给女儿，这意味着母亲的遗愿已经通过法律程序得到了确认和保护。

2. 女儿取出存款的行为：

   • 女儿在母亲生前已经取出存款，这一行为本身并不影响遗嘱的效力。但需要注意的是，如果存款是在母亲去世后取出的，且取出行为未经合法授权或存在争议，那么可能会引发法律纠纷。
   • 在本题中，由于女儿是在母亲生前取出存款，且假设这一行为是基于母亲的意愿或合法授权进行的，因此不会对遗嘱的效力产生影响。

3. 母亲去世后的遗嘱处理：

   • 母亲去世后，其遗产（包括已公证给女儿的存款，如果尚未取出或存在争议）应按照遗嘱进行分配。
   • 由于母亲生前已经通过公证将存款留给女儿，且女儿已经取出（或假设在母亲去世前有权取出），因此母亲去世后，这部分存款通常不再需要再次公证遗嘱来确认其归属。
   • 但是，如果母亲还有其他遗产未分配，或者女儿取出的存款存在争议（如其他继承人提出异议），那么可能需要通过法律程序来确认遗产的分配方式。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果母亲在公证遗嘱后，又立了新的遗嘱且未撤销之前的公证遗嘱，或者存在多份遗嘱且内容相抵触的情况，那么需要根据相关法律规定来确定哪份遗嘱具有法律效力。
   • 另外，如果母亲在公证遗嘱时存在意思表示不真实、被胁迫或欺骗等情形，那么该公证遗嘱可能被撤销或视为无效。

行动建议：

• 确认遗嘱的唯一性和有效性：女儿可以确认母亲是否只立了这一份公证遗嘱，且该遗嘱是否真实反映了母亲的意愿。
• 保留相关证据：女儿应保留好母亲公证遗嘱的原件、取出存款的相关凭证等证据，以备不时之需。
• 咨询专业律师：如果女儿对遗嘱的效力或遗产分配存在疑问，或者遇到其他继承人提出异议的情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

后续思考依据：

• 在处理遗产分配问题时，应充分考虑遗嘱的效力、继承人的权益以及可能存在的法律纠纷等因素。
• 通过咨询专业律师，可以更准确地了解相关法律规定和程序要求，从而更有效地维护自己的合法权益。