您在厂里工作时切到手且缝了十几针，根据不同情况，赔偿方式和金额会有所不同，具体如下：

1. 若构成工伤：

   • 工伤认定：首先，您需要确认是否属于工伤。根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您的情况符合这一条件，因此可以申请工伤认定。
   • 赔偿项目：一旦认定为工伤，您可以享受工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、交通费等。如果伤势严重，还可能涉及一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。
   • 申请流程：您需要向用人单位提出工伤认定申请，用人单位应当在事故伤害发生之日起30日内提出申请。如果用人单位未提出申请，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 若不构成工伤或用人单位未缴纳工伤保险：

   • 民事赔偿：如果您的伤害不构成工伤，或者用人单位未依法缴纳工伤保险，您可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向用人单位主张民事赔偿。赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。
   • 证据收集：在主张民事赔偿时，您需要收集相关证据，如医疗记录、工资单、证人证言等，以证明您的伤害与工作有关，以及您因此遭受的损失。
   • 协商与诉讼：您可以先与用人单位协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

建议：

• 及时申请工伤认定：无论是否构成工伤，都建议您及时申请工伤认定，以便享受相应的工伤保险待遇或作为民事赔偿的依据。
• 保留相关证据：在处理此类事件时，保留好所有与伤害相关的证据，如医疗记录、照片、证人证言等，以便在需要时提供证明。
• 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。