结论：给私人老板打工未签订合同的情况下，辞职是否需要提前申请，主要取决于您与老板之间的实际劳动关系状况以及您打算辞职的具体方式。不过，从法律原则和实际操作的角度来看，即使未签订劳动合同，也建议提前与老板沟通辞职事宜。

分析说明：

1. 法律原则角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，虽然未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，劳动者就享有相应的劳动权益，包括辞职的权利。
   • 劳动者辞职时，应遵循诚实信用原则，尽量提前通知用人单位（在此情况下为私人老板），以便用人单位能够安排工作交接，减少因辞职带来的不便。

2. 实际操作角度：

   • 未签订合同但存在事实劳动关系：即使没有书面合同，如果您已经为老板工作了一段时间，且老板接受了您的工作成果并支付了报酬，那么你们之间就形成了事实劳动关系。在这种情况下，辞职时提前通知老板是出于礼貌和职业道德的考虑，也有助于维护良好的工作关系。
   • 辞职方式的选择：
     • 协商辞职：您可以与老板协商辞职事宜，包括辞职时间、工作交接等。这种方式通常更为和谐，有助于减少纠纷。
     • 单方面辞职：如果您决定单方面辞职，虽然法律上没有明确规定必须提前多少天通知（因为未签订书面劳动合同可能无法直接适用《劳动合同法》中关于提前通知期的规定），但出于职业道德和实际操作的考虑，建议您还是提前与老板沟通，说明辞职原因和预计离职时间。

3. 可能的风险与后果：

   • 如果您未提前通知老板就突然离职，可能会给老板带来工作上的困扰和损失。老板有权要求您承担因突然离职造成的损失（如果能够证明损失的存在且与您突然离职有直接因果关系）。
   • 另外，如果老板因此拒绝支付您应得的报酬或采取其他不利措施，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。这可能会耗费您的时间和精力，并可能带来一定的经济成本。

行动建议：

• 提前沟通：无论是否签订书面劳动合同，都建议您提前与老板沟通辞职事宜，说明辞职原因和预计离职时间。这有助于维护良好的工作关系，并减少因辞职带来的不便和纠纷。
• 保留证据：在沟通过程中，建议您保留好相关的证据（如聊天记录、邮件等），以备不时之需。这些证据可以在未来可能出现的纠纷中起到关键作用。
• 了解权益：如果您对辞职后的权益保障有疑问或担忧，可以进一步向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。

特殊场景：

• 如果老板存在违法行为（如拖欠工资、未缴纳社会保险等），您有权立即辞职并要求老板承担相应的法律责任。在这种情况下，提前通知可能不是必须的，但出于安全和实际操作的考虑，建议您还是先与老板沟通并保留好相关证据。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。