结论：在私人公司未与员工签订劳动合同的情况下，员工离职是否需要提前一个月通知，需分情况讨论。

1. 若员工仍在公司工作且未超过一年：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，并补订书面劳动合同。在此情况下，员工若想离职，虽然法律没有明确规定必须提前一个月通知，但出于职业道德和职场礼仪，建议员工提前与公司沟通，说明离职意愿，并尽量给予公司合理的交接时间。这有助于维护良好的职场关系，并确保离职过程的顺利进行。

2. 若员工已工作超过一年且仍未签订劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。在此情况下，员工若想离职，理论上应按照无固定期限劳动合同的离职规定来处理，即通常也需要提前一定的时间（如三十日）通知用人单位，以便用人单位有足够的时间进行人员调整和交接工作。但同样，具体提前通知的时间可能因公司规章制度或双方协商而有所不同。

3. 特殊情况下的离职处理：

   • 如果公司存在违法行为（如拖欠工资、未缴纳社保等），员工有权立即解除劳动合同，无需提前通知，并可以要求公司支付经济补偿金。
   • 如果员工因个人原因（如家庭紧急情况、健康问题等）需要立即离职，且无法提前通知公司，应与公司进行协商，说明情况并寻求公司的理解和支持。在协商一致的情况下，员工可以按照双方约定的时间离职。

法律建议：

• 对于员工而言，无论是否签订劳动合同，离职时都应尽量与公司进行友好沟通，明确离职时间和交接事宜，以避免不必要的纠纷。
• 对于公司而言，应尽快与员工补订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，减少法律风险。同时，公司也应建立健全的离职管理制度，规范离职流程，确保员工离职时的交接工作顺利进行。

可能后果：

• 如果员工未提前通知公司而擅自离职，可能会给公司带来一定的损失（如工作交接不畅、业务中断等），公司有权要求员工承担相应的赔偿责任。
• 如果公司未与员工签订劳动合同且未支付双倍工资或经济补偿金等，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。

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