商家承诺10天后提供发票的行为本身不直接违法，但需结合具体履行情况判断是否构成违约或违法。以下从不同角度展开分析：

1. 发票开具的法定期限
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品、提供服务或收款时即应向消费者开具发票，未明确规定具体天数限制。但若商家与消费者事先约定了开具时间（如10天后），且该约定不违反法律强制性规定（如未借此逃避纳税义务），则属于合法有效的民事约定，商家需按约定履行。

2. 可能构成违法的情形

   • 拒不开具发票：若商家在10天后仍以各种理由拒绝提供发票（如声称“已开完”“系统故障”等），则违反《发票管理办法》第三十五条，税务机关可责令改正并处以罚款，消费者也有权向税务部门举报。
     
   • 以其他凭证替代发票：商家若提供收据、小票等非法定发票凭证，可能涉嫌偷逃税款，消费者有权要求其补开发票。
     
   • 附加不合理条件：如商家要求消费者支付“开票费”或以放弃售后权利为条件才开具发票，均属违法行为。

3. 消费者维权建议

   • 协商沟通：可先与商家确认10天后的具体开票时间，并保留聊天记录或录音作为证据。
     
   • 投诉举报：若商家逾期未开票，可向当地税务机关（如12366纳税服务热线）举报，税务部门将介入调查并督促整改。
     
   • 法律途径：若因未开票导致无法报销、维权等损失，可依据《消费者权益保护法》第五十五条，要求商家赔偿实际损失（如交通费、误工费等）。

总结：商家承诺的10天开票期限本身合法，但需按约履行。若逾期未开或设置障碍，则构成违法，消费者可通过投诉或诉讼维权。如有具体纠纷细节，可进一步向我咨询。