结论：部分礼金被其中一个兄弟拿走，是否构成不当得利，需根据具体情况判断。若该兄弟无法律或约定依据占有礼金，且造成其他兄弟损失，则可能构成不当得利。

分析如下：

1. 不当得利的构成要件：

   • 一方获得利益：在此情况下，拿走礼金的兄弟确实获得了利益。
   • 他方受有损失：其他共同出资为老人过寿的兄弟因礼金被拿走而遭受了经济损失。
   • 获得利益与受有损失之间存在因果关系：即礼金被拿走直接导致了其他兄弟的经济损失。
   • 获得利益没有法律上的原因：这是关键要件，即拿走礼金的兄弟无法律或约定依据来占有这部分礼金。

2. 具体情境分析：

   • 若存在约定：如果兄弟之间事先有约定，比如明确礼金如何分配或使用，且拿走礼金的兄弟是按照约定行事，那么这不构成不当得利。
   • 若无约定：如果兄弟之间没有事先约定礼金的分配或使用方式，且拿走礼金的兄弟无法提供合理理由说明其占有礼金的合法性，那么这部分礼金可能被视为不当得利。

3. 法律后果：

   • 返还义务：如果构成不当得利，拿走礼金的兄弟有义务将不当得利返还给受损的兄弟。
   • 赔偿损失：如果因拿走礼金给其他兄弟造成了额外损失，拿走礼金的兄弟还可能需要承担赔偿责任。

建议：

• 沟通协商：首先，建议兄弟之间进行沟通协商，尝试通过友好方式解决纠纷。
• 收集证据：如果协商无果，建议收集相关证据，如出资记录、礼金收支情况等，以证明自己的权益。
• 寻求法律帮助：若纠纷复杂或无法协商解决，建议咨询专业律师（即向我咨询），以便根据具体情况提供法律建议和帮助。

额外思考：

• 家庭关系维护：在处理此类纠纷时，除了考虑法律因素外，还应考虑家庭关系的维护。尽量通过和平、理性的方式解决问题，避免对家庭关系造成不必要的伤害。
• 预防措施：为了避免未来类似纠纷的发生，建议兄弟之间在共同出资或处理家庭事务时，事先明确约定各自的权利和义务，以及事务的处理方式和结果分配等。