结论：因盗窃罪被判处6个月刑罚，确实会留下案底。

详细分析：

1. 案底的定义：

   • 案底，在法律上一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录，也称作犯罪人员犯罪记录制度。这种犯罪档案通常存放在公安部门与相关国家机关，是长期保存的。

2. 刑事处罚与案底的关系：

   • 当一个人被法院依法判处刑罚时，包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑等主刑，以及罚金、剥夺政治权利、没收财产等附加刑，就意味着其构成了刑事犯罪，会留下相应的刑事犯罪记录，即案底。
   • 在本题中，因盗窃罪被判处6个月刑罚，无论是有期徒刑还是拘役，都属于刑事处罚的范畴，因此必然会留下案底。

3. 案底的影响：

   • 刑事犯罪记录会长期保存，并对个人及其一些近亲属在部分职业的从业资格、特定单位的入职审查、某些地区的征兵政审等方面可能产生不利影响。例如，公务员、警察、司法人员等职业在招录过程中，通常会对有犯罪记录的人员进行严格限制或拒绝录用。
   • 此外，在办理出国签证时，某些国家也会对有犯罪记录的申请人进行更为严格的审查，有时甚至拒绝签发签证。

4. 特殊情况的说明：

   • 虽然盗窃罪的案底会伴随个人终生，但根据我国法律规定，如果犯罪时年龄不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。然而，这一规定并不改变犯罪事实的存在，只是在特定情况下对犯罪记录进行封存处理，不影响案底的基本性质。

总结与建议：

因盗窃罪被判处6个月刑罚确实会留下案底，这是不可避免的法律后果。该案底将长期保存在相关部门，并可能对个人及其近亲属的某些方面产生长远影响。因此，我建议公民在日常生活中应严格遵守法律法规，避免触犯刑律，以免给自己留下不必要的犯罪记录。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。