法院因盗窃罪判处七个月有期徒刑后，是会留下案底的。以下是对这一问题的详细解释：

一、案底的定义与性质

案底，即犯罪记录，是指犯罪人员的犯罪史录和档案文件。这些档案由公安部门妥善保管，是犯罪人员违法犯罪行为的客观记录。一旦因盗窃罪被判刑，就意味着构成了犯罪，犯罪记录会被永久保存。

二、盗窃罪判刑后案底的影响

1. 个人社会形象：犯罪记录会对个人的社会形象产生负面影响。在很多情况下，比如找工作、租房、申请贷款等，可能会因为有案底而受到阻碍。许多单位在招聘时会进行背景调查，有案底可能导致难以获得理想工作，尤其是一些对人员背景要求严格的行业。
2. 职业准入：在一些职业准入方面，例如从事某些特定行业（如法律、金融等），有案底可能导致无法通过相关审查。这是因为这些行业对从业人员的道德品质和法律素养有较高要求。
3. 子女权益：对于子女的某些权益也可能产生影响。比如在子女报考一些对政审有要求的院校或工作岗位时，可能会因为父母的案底而受到牵连。这是因为政审环节会考察申请人的家庭背景和社会关系。

三、特殊情况下的案底处理

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若犯罪时未满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着，在这种情况下，犯罪记录不会被公开，但司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询的除外。这些单位也必须对被封存的犯罪记录予以保密。然而，您所描述的情况并不属于这一特殊范畴，因为您已被判处七个月有期徒刑，且未提及年龄因素，故应视为一般情况，即会留下案底。

四、法律建议与提醒

1. 遵守法律：盗窃罪是一种严重的犯罪行为，不仅会给个人带来严重的法律后果，还可能对家庭和社会造成不良影响。因此，我提醒您要遵守法律法规，切勿触犯法律红线。
2. 积极改造：如果您已经因盗窃罪被判刑，那么应该积极接受改造和教育，争取早日回归社会并重新开始新的生活。
3. 法律咨询：如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和指导。

总之，法院因盗窃罪判处七个月有期徒刑后是会留下案底的。这一记录会对您的个人社会形象、职业准入以及子女权益等方面产生影响。因此，我提醒您要遵守法律法规，积极接受改造和教育，并在需要时寻求专业的法律帮助。