结论前置：保姆私人照顾老人签订劳动雇佣合同是可行的，且从法律角度来看，这样做对双方都有一定的保障作用。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
合同效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体之间可以依法设立、变更、终止民事权利义务关系。保姆与老人（或其家属）之间签订的劳动雇佣合同，只要双方意思表示真实，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，即具有法律效力。
权利义务明确：
- 签订合同可以明确双方的权利和义务，如保姆的工作内容、工作时间、工资待遇、休息休假、社会保险等，以及老人的支付义务、对保姆的工作要求等。这有助于减少因约定不明而产生的纠纷。
法律保障：
- 一旦发生纠纷，如保姆未按照合同约定提供服务，或老人未按时支付工资等，双方可以依据合同条款向法院提起诉讼或申请仲裁，维护自己的合法权益。
二、实际操作层面分析
合同内容：
- 合同内容应尽可能详细、具体，包括但不限于双方的基本信息、工作内容、工作时间、工资待遇、支付方式、休息休假、社会保险、违约责任等条款。
- 特别是对于保姆的工作内容，应明确具体的工作任务和标准，以便双方对服务质量有明确的预期和评估。
合同形式：
- 合同可以采用书面形式，也可以采用电子形式（如电子邮件、短信等），但为了确保合同的证据效力，建议采用书面形式并双方签字或盖章。
合同履行：
- 双方应严格按照合同约定履行各自的义务。如一方未履行或未完全履行合同义务，另一方有权要求其承担违约责任。
三、风险防范建议
了解对方情况：
- 在签订合同前，双方应尽可能了解对方的基本情况、信用状况等，以降低合作风险。
明确违约责任：
- 合同中应明确约定违约责任，包括违约金的数额或计算方式、赔偿损失的范围等，以便在发生纠纷时能够迅速解决。
保留证据：
- 在合同履行过程中，双方应保留好相关证据，如工作记录、支付凭证、沟通记录等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
举例说明：假设保姆与老人签订了一份劳动雇佣合同，约定保姆每天工作8小时，每周工作6天，工资为每月5000元，并明确了违约责任。如果保姆未按照合同约定提供服务，老人可以依据合同条款要求保姆承担违约责任；同样，如果老人未按时支付工资，保姆也可以依据合同条款要求老人支付工资及可能的违约金。
总结与建议：从法律角度来看，保姆私人照顾老人签订劳动雇佣合同是可行的，且有助于明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。在实际操作中，双方应尽可能详细、具体地约定合同内容，并严格按照合同约定履行各自的义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。