结论：单方委托的鉴定，即便告知了对方到场，对方在特定条件下仍有权申请重新鉴定。具体能否申请成功，需结合实际情况及法律规定综合判断。
分析说明：
单方委托鉴定的性质：
- 单方委托鉴定，通常指的是一方当事人自行委托具有相应资质的鉴定机构或鉴定人进行的鉴定。这种鉴定方式在合同纠纷等民事案件中较为常见，但可能因缺乏对方当事人的参与而引发对鉴定公正性的质疑。
对方申请重新鉴定的权利：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》等相关法律法规，当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许：
- 鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的；
- 鉴定程序严重违法的；
- 鉴定结论明显依据不足的；
- 经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。
- 对于单方委托的鉴定，虽然对方未直接参与鉴定过程，但如果对方能提出充分证据证明鉴定存在上述情形之一，或者鉴定结论与案件事实明显不符，对方仍有权申请重新鉴定。
告知对方到场的影响：
- 告知对方到场，可以视为单方委托鉴定过程中的一种透明化操作，有助于增加鉴定的公正性和可信度。然而，这并不意味着对方必须接受该鉴定结论，也不剥夺对方在符合法定条件时申请重新鉴定的权利。
实际操作中的考量：
- 在实际操作中，法院或仲裁机构会综合考虑双方当事人的意见、鉴定机构的资质和鉴定程序的合法性等因素，来决定是否准许重新鉴定。如果对方能够提出合理的异议和证据，法院或仲裁机构很可能会准许重新鉴定。
法律建议：
对于委托方：
- 在进行单方委托鉴定时，应尽可能选择具有良好信誉和资质的鉴定机构，并确保鉴定程序合法合规。
- 告知对方到场并记录在案，以增加鉴定的透明度和公正性。
- 准备好应对对方可能提出的重新鉴定申请，包括提供鉴定机构的资质证明、鉴定程序的合法性说明等。
对于被通知方：
- 如果对单方委托的鉴定结论有异议，应及时收集证据并准备申请重新鉴定。
- 在申请重新鉴定时，应明确指出原鉴定存在的问题和不足，并提供相应的证据支持。
- 积极参与重新鉴定的过程，确保自己的权益得到充分保障。
后续行动指引：
- 如果你或对方打算申请重新鉴定，建议先咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求。
- 在申请重新鉴定前，务必收集好相关证据，以支持自己的主张。
- 在整个过程中，保持与法院或仲裁机构的沟通，及时了解案件进展和鉴定结果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。