结论：在原租房合同仅签了一个月，第二个月未续签的情况下，若想让合同长期有效，可通过签订补充协议或重新签订长期租赁合同的方式实现。以下为具体分析：
- 签订补充协议
- 内容要点：双方可以就原租赁合同未续签的情况进行协商，明确表示愿意继续按照原合同的主要条款（如租金、支付方式、房屋用途、维修责任等）继续履行租赁关系，并约定租赁期限为长期，例如约定“自本补充协议签订之日起，租赁期限为X年，除非一方提前X个月书面通知对方解除合同，否则合同自动延续”等类似条款。同时，对于可能出现的租金调整机制、合同解除条件等重要事项也应在补充协议中予以明确。
- 法律效力：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，当事人协商一致，可以变更合同。补充协议作为对原合同的变更和补充，与原合同具有同等法律效力。只要补充协议的内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且是双方真实意思表示，那么该补充协议就是有效的，能够使租赁关系长期存续。
- 重新签订长期租赁合同
- 内容要点：双方可以终止原一个月的租赁合同关系，重新签订一份新的长期租赁合同。在新合同中，应详细约定租赁房屋的基本信息（如地址、面积、户型等）、租赁期限（明确具体的起止日期或长期租赁的表述及解除条件）、租金及支付方式、房屋交付及返还、维修责任、违约责任等各项条款。例如，租赁期限可以约定为“自XXXX年XX月XX日起至双方协商一致解除合同或出现法定解除情形之日止，但最长不超过XX年”等。
- 法律效力：重新签订的长期租赁合同是双方在平等自愿、协商一致的基础上达成的新的协议，只要合同内容符合法律规定，不存在法定无效情形，自双方签字（或盖章）之日起即成立并生效，能够有效地确立双方长期的租赁权利义务关系。
注意事项：
- 无论是签订补充协议还是重新签订长期租赁合同，都建议采用书面形式，以避免口头约定可能带来的举证困难和纠纷。
- 在签订合同或补充协议前，双方应仔细阅读合同条款，确保自身权益得到充分保障。如有必要，可要求对方对某些条款进行解释说明。
- 合同签订后，双方应严格按照合同约定履行各自的义务，如按时支付租金、合理使用房屋等，以维护良好的租赁关系。若在履行过程中出现纠纷，应首先通过友好协商解决；协商不成的，可以依据合同约定或法律规定通过仲裁或诉讼等途径解决。