核心结论：十年未签劳动合同的赔偿问题需分情况讨论，主要涉及未签书面合同的双倍工资差额、无固定期限劳动合同的成立及经济补偿或赔偿金，具体如下：

1. 双倍工资差额的时效问题
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签书面合同的，应支付11个月双倍工资差额。但需注意：

   • 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，若员工在用工满1年后才主张双倍工资，可能因超过时效而无法获得支持（部分地区以“离职后1年”为时效起点，需结合当地司法实践）。
     
   • 十年未主张的后果：若员工在十年内从未主张过双倍工资，且无时效中断、中止情形，该权利可能已丧失。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同
   根据《劳动合同法》第14条，用工满1年未签书面合同的，视为用人单位与员工已订立无固定期限劳动合同，且应立即补签书面合同。此时：

   • 无需支付双倍工资：超过1年后，双倍工资差额的请求不再支持，但员工可要求补签无固定期限合同。
     
   • 劳动关系存续：双方仍存在事实劳动关系，用人单位不得以未签合同为由终止劳动关系，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（详见下文）。

3. 经济补偿或赔偿金的情形
   若用人单位因未签合同而违法解除劳动关系（如以“未签合同”为由直接辞退），员工可主张：

   • 违法解除赔偿金：按工作年限支付，每满1年支付2个月工资（即2N）。十年工龄可主张20个月工资作为赔偿。
     
   • 经济补偿金（若合法解除）：若用人单位因经营困难等合法原因解除，需支付N个月工资（十年工龄为10个月工资），但需符合《劳动合同法》第40、41条规定的程序。

4. 社保与福利的补缴
   无论是否签合同，用人单位均需为员工缴纳社保。若未缴纳，员工可要求补缴（但需注意社保部门对补缴期限的限制，部分地区可能仅允许补缴近2年）。

行动建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存续的证据；
   
2. 计算赔偿：根据实际工资、工作年限，初步估算双倍工资差额（若未超时效）、赔偿金或经济补偿金；
   
3. 协商或仲裁：优先与用人单位协商补签合同、补缴社保或支付赔偿；若协商无果，可在1年内申请劳动仲裁（注意时效）。
   

温馨提示：法律适用存在地域差异，具体操作需结合当地司法实践。若有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。