针对您在工厂工作了10多年却没有签订劳动合同的情况，赔偿问题涉及多个方面，以下是对您可能关心的赔偿内容的详细解答：
一、双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
可主张的时间段：
- 您最多可主张11个月的双倍工资差额，即从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止。
计算方法：
- 双倍工资的计算基数是您的应得工资，包括基本工资、奖金、津贴、补贴、加班工资等所有货币性收入。
仲裁时效：
- 请注意，双倍工资差额的仲裁时效为一年，从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。由于您已经工作了10多年，这部分主张可能已经超过了仲裁时效，因此难以获得支持。
二、经济补偿（特定情形下）
情形：
- 如果因用人单位未签劳动合同等违法情形导致您解除劳动关系，或者用人单位违法解除或终止无固定期限劳动合同，您可以主张经济补偿。
计算方法：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
举例：
- 假设您工作了10年零6个月，月工资为8000元，如果用人单位违法解除劳动合同，则赔偿金为8000元/月 × 11个月 = 88000元（此为经济补偿，非双倍赔偿）。如果是双倍赔偿，则为176000元。
三、其他法律责任
- 用人单位还可能存在其他法律责任，如未依法缴纳社保等。您可以要求用人单位补缴社保，若因未缴纳社保给您造成损失，用人单位需承担赔偿责任。
四、维权途径
证据收集：
- 您需要收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、考勤记录、工作证、服务证、同事证言等。
协商解决：
- 在采取法律手段之前，您可以尝试与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，由于您已经工作了10多年且未签订劳动合同，双倍工资差额的主张可能已经过了仲裁时效。但如果您因用人单位的违法情形解除劳动关系，或者用人单位违法解除或终止无固定期限劳动合同，您可以主张经济补偿。同时，您还可以要求用人单位承担其他法律责任，如补缴社保等。在维权过程中，请务必收集好相关证据，并考虑通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。