核心结论：针对您作为行政事业单位合同工工作十六年却遭遇单位不按时发工资的情况，您可以通过协商、投诉举报、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与单位进行友好协商，明确表达您对于按时发放工资的诉求，并了解单位不按时发放工资的具体原因。
   • 在协商过程中，您可以提出合理的解决方案，如要求单位制定明确的工资发放计划，并确保按照计划执行。

2. 投诉举报：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报单位的违法行为。
   • 劳动监察部门有权对单位的工资支付情况进行调查，并依法对违法行为进行处罚，包括责令单位限期支付工资、加付赔偿金等。

3. 申请劳动仲裁：

   • 您还可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付拖欠的工资及可能产生的经济补偿。
   • 劳动仲裁是一种相对快速、有效的解决劳动争议的方式，其裁决具有法律效力，单位必须履行。

4. 提起诉讼：

   • 如果劳动仲裁结果未能满足您的诉求，或者单位不履行劳动仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明单位存在拖欠工资的行为，以及您因此遭受的损失。
   • 法院将根据事实和法律规定作出判决，并要求单位承担相应的法律责任。

额外建议：

• 在采取上述行动前，建议您先收集并整理好与工资支付相关的证据，如工资条、银行转账记录、劳动合同等，以便在需要时提供证明。
• 同时，您也可以咨询其他专业人士或机构，如工会、法律援助中心等，以获取更多的帮助和支持。

行动指引：

• 根据您的具体情况和需求，选择适合的维权途径。
• 在维权过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
• 如有需要，随时向我咨询相关法律问题，我将竭诚为您提供帮助。