结论：在此种情况下，不能直接申请重审，但可通过申请再审或向检察院申请检察建议或抗诉来寻求救济，同时可尝试与对方协商解决或申请司法救助。以下为具体情况分析：

1. 关于不能申请重审的原因：

   • 重审通常指的是对已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，由法院依法重新进行审理的程序。但在此情况下，由于一方因病耽误了上诉期，而对方已经上诉，案件已经进入了二审程序，因此不再适用重审的程序。

2. 可能的救济途径：

   • 申请再审：如果认为二审判决存在错误，可以在判决生效后向法院申请再审。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误而进行重新审理的程序。但需要注意的是，再审的申请需要满足一定的条件，如提供新的证据、证明原判决适用法律错误等。
   • 向检察院申请检察建议或抗诉：如果认为二审判决存在错误，且符合检察院抗诉或提出检察建议的条件，可以向检察院申请。检察院在审查后，如果认为符合抗诉或提出检察建议的条件，会向法院提出。

3. 其他建议：

   • 与对方协商：如果可能的话，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解或调解协议，从而解决争议。
   • 申请司法救助：如果因病导致经济困难，无法承担诉讼费用或其他相关费用，可以向法院申请司法救助，以减轻经济负担。

行动建议：

• 尽快收集相关证据，如病历、医疗费用单据等，以证明因病耽误上诉期的情况。
• 咨询专业律师（即我），对案件进行全面评估，确定最佳的救济途径。
• 根据律师的建议，及时向法院或检察院提交相关申请，并积极配合后续程序。

在整个过程中，保持与法院的沟通，及时了解案件进展，并根据情况调整策略。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。