当购买理财产品的人突然身故时，其理财产品的处理主要取决于理财产品的性质、是否指定了受益人以及是否存在有效的遗嘱或法定继承程序。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 理财产品性质与受益人指定

   • 若理财产品是指定了受益人的：如某些保险类理财产品或具有受益人条款的信托产品，那么在该人身故后，理财产品的收益或本金将直接支付给指定的受益人，无需经过复杂的继承程序。这种情况下，受益人只需提供相关的身份证明和身故证明，即可向金融机构申请领取理财产品的收益或本金。
   • 若理财产品未指定受益人：则该理财产品将作为被继承人的遗产，按照法定继承程序进行分配。

2. 法定继承程序

   • 确定继承人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人，以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人。在存在第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人不参与继承。
   • 继承份额分配：继承人之间应协商确定各自的继承份额。若协商不成，可诉诸法院，由法院根据具体情况进行判决。
   • 办理继承手续：继承人需携带被继承人的死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等材料，到公证处办理继承权公证，或直接向法院提起继承诉讼。获得继承权证明后，继承人可凭此向金融机构申请领取理财产品的收益或本金。

3. 特殊情况处理

   • 若理财产品涉及多个继承人：且继承人之间对继承份额存在争议，建议先通过协商或调解解决争议。若协商或调解不成，可诉诸法院，由法院进行判决。
   • 若理财产品存在质押或冻结等情况：在继承过程中，需先解除质押或冻结状态，方可进行继承分配。这可能需要继承人提供额外的材料或履行特定的程序。

4. 实际操作建议

   • 及时沟通：在得知购买理财产品的人身故后，其家属或继承人应及时与金融机构沟通，了解理财产品的具体情况和继承流程。
   • 准备材料：根据金融机构的要求，准备相关的身份证明、死亡证明、亲属关系证明、遗嘱等材料，以便顺利办理继承手续。
   • 寻求专业帮助：若继承过程中遇到复杂问题或争议，建议寻求专业律师的帮助，以确保继承程序的合法性和顺利进行。

总结来说，当购买理财产品的人突然身故时，其理财产品的处理需根据具体情况而定。若指定了受益人，则直接支付给受益人；若未指定受益人，则按照法定继承程序进行分配。在处理过程中，建议及时与金融机构沟通、准备相关材料，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。