结论：公司确实有可能在招聘公告中明确写明“被原单位开除或与原单位有劳动纠纷的”不予录用，但这种做法存在法律风险，且并非所有公司都会采取。以下从多个角度进行分析：

1. 公司自主招聘权的行使：

   • 自主权范围：公司在招聘过程中享有一定的自主权，可以根据自身需求和岗位特点设定招聘条件。这些条件通常包括学历、工作经验、技能要求等，但也可以包括一些与应聘者过往经历相关的条件，如“无违法违纪记录”、“无重大劳动纠纷”等。
   • 合理性考量：如果公司认为被原单位开除或与原单位有劳动纠纷的应聘者可能存在工作态度、团队合作或法律意识等方面的问题，从而影响其在新岗位上的表现，那么公司可能会选择在招聘公告中明确排除这类应聘者。然而，这种排除必须基于合理的理由，且不能违反法律法规的禁止性规定。

2. 法律风险与合规性：

   • 就业歧视风险：如果公司在招聘公告中明确排除“被原单位开除或与原单位有劳动纠纷的”应聘者，且这种排除没有合理的理由或基于应聘者的性别、年龄、种族、宗教信仰等禁止性因素，那么公司可能面临就业歧视的指控。根据《劳动法》和《就业促进法》的相关规定，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，用人单位不得实施就业歧视。
   • 证据要求：即使公司认为被原单位开除或与原单位有劳动纠纷的应聘者存在潜在问题，也需要有充分的证据来支持这种判断。否则，公司可能因无法证明其招聘条件的合理性而面临法律风险。

3. 实际操作中的建议：

   • 谨慎设定招聘条件：公司在设定招聘条件时，应谨慎考虑是否将“被原单位开除或与原单位有劳动纠纷”作为排除条件。如果确实需要设定此类条件，应确保其基于合理的理由，并避免涉及禁止性因素。
   • 加强背景调查：如果公司对应聘者的过往经历存在疑虑，可以通过加强背景调查的方式来获取更多信息。背景调查应合法、合规，并尊重应聘者的隐私权。
   • 提供申诉渠道：如果公司因应聘者被原单位开除或与原单位有劳动纠纷而拒绝录用，应提供合理的申诉渠道，让应聘者有机会解释和说明情况。这有助于维护公司的公平形象，并减少潜在的法律风险。

总结与建议：公司在招聘过程中应谨慎行使自主权，避免设定可能引发就业歧视的招聘条件。如果确实需要对应聘者的过往经历进行限制，应确保其基于合理的理由，并遵守相关法律法规的规定。同时，公司应加强背景调查，提供申诉渠道，以维护公平、公正的招聘环境。如果您在招聘过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。