核心结论：试用期内没签劳动合同辞退员工，用人单位可能面临支付双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金等责任，具体如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。试用期内包含在劳动合同期限内，所以即便处于试用期，用人单位也应在一个月内与劳动者签订书面劳动合同。如果试用期超过一个月仍未签订，从第二个月起用人单位就需要向劳动者支付双倍工资差额。
   • 例如，员工试用期为3个月，从入职第2个月开始到试用期结束这2个月期间，用人单位未签劳动合同，那么就需要支付这2个月的双倍工资差额。计算方式为：员工正常月工资×未签合同月数。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金

   • 合法解除的情况：如果用人单位能够证明员工在试用期内不符合录用条件，那么用人单位可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金。但用人单位需要承担举证责任，证明已经明确告知了员工录用条件，并且有充分的证据表明员工不符合这些条件，比如员工的考核成绩不达标、存在严重违反公司规章制度的行为等。
   • 违法解除的情况：如果用人单位无法证明员工不符合录用条件，或者以其他不合理、不合法的理由辞退员工，那么就属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。所以违法解除的赔偿金就是经济补偿标准的二倍。例如，员工在试用期工作了2个月，用人单位违法解除劳动合同，那么赔偿金就是1个月工资（半个月经济补偿的二倍）。

特殊情况说明：如果用人单位在试用期内既未签劳动合同，又违法解除劳动合同，那么员工可以同时主张双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。

建议：如果遇到这种情况，员工可以先与用人单位协商解决，要求用人单位支付相应的赔偿。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在申请仲裁时，要准备好相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。