针对“没签劳动合同辞退员工怎么赔偿”的问题，以下是根据相关法律规定和常见做法提供的详细解答：

一、未签劳动合同的法律后果

首先，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在用工超过一个月但不满一年的时间内被辞退，且未签订书面劳动合同，员工有权主张这段时间内的二倍工资差额作为补偿。

二、违法辞退的赔偿

其次，如果用人单位无正当理由辞退员工，这构成违法解除劳动关系。在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算依据是员工在本单位的工作年限，具体为：

• 每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资。

三、具体赔偿案例

以工作1年3个月且未签合同被违法辞退为例，员工可以主张的赔偿包括：

• 11个月的二倍工资差额（因为自用工之日起超过一个月不满一年未签书面劳动合同）；
• 3个月工资的赔偿金（因为违法辞退，按照经济补偿标准的二倍计算）。

四、维权途径

如果用人单位拒绝支付上述赔偿，员工可以通过以下途径维护自己的权益：

• 协商：首先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。
• 劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿。
• 诉讼：对仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

五、注意事项

• 证据收集：在维权过程中，员工需要收集能够证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
• 及时申请：对于劳动仲裁和诉讼，都有一定的时效要求，员工需要及时提出申请，以免错过维权机会。

综上所述，未签劳动合同辞退员工的赔偿问题涉及多个方面，包括未签合同的补偿、违法辞退的赔偿以及维权途径等。员工在遭遇此类情况时，应了解自己的权益和维权途径，并积极采取行动维护自己的合法权益。