当支付令被对方提出异议后，处理流程主要遵循《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，以下是对此问题的详细解答：
一、异议提出的前提条件
时间限制：
- 债务人必须在收到支付令之日起的十五日内，向发出支付令的人民法院提出书面异议。这是法定的异议提出期限，超出此期限，异议将不被法院受理，支付令将继续保持其法律效力。
形式要求：
- 异议必须以书面形式提交，口头异议是无效的。书面异议应当清晰、明确地表达债务人对支付令所确定的债权债务关系或给付义务的不同意见。
内容要求：
- 异议应直接针对支付令中的债权债务关系本身，例如对债务的存在、数额、性质等提出质疑。若异议仅涉及债务人的清偿能力、清偿期限或方式等，则这些异议并不构成对支付令的有效挑战，异议将不成立。
二、法院对异议的审查流程
形式审查：
- 法院首先会检查异议是否在法定期限内提出，以及是否符合书面形式的要求。如果异议不符合这些形式要件，法院将裁定异议无效，支付令将继续有效。
实质审查（在形式审查通过后）：
- 法院会进一步审查异议所提出的事实和理由，判断其是否足以影响支付令的效力。如果异议所依据的事实和理由能够证明债权债务关系存在争议，法院将裁定终结督促程序，支付令将失效。如果异议不成立，法院将驳回异议，支付令将继续保持其法律效力。
三、异议成立的法律后果
支付令失效：
- 一旦异议成立，支付令即失去法律效力，债权人不能依据该支付令要求债务人履行债务。
诉讼程序的启动：
- 如果债权人希望继续追讨债务，需要在支付令失效后，向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，双方需要按照民事诉讼的一般程序进行举证、质证和辩论。
四、异议不成立的后续处理
支付令的有效执行：
- 如果债务人在异议期内未提出有效异议，且未履行支付令所确定的义务，债权人可以向人民法院申请强制执行。法院将依法采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等执行措施，以强制债务人履行债务。
债务人的责任：
- 如果异议不成立，债务人应按照支付令的要求履行债务。如果债务人拒绝履行，将面临强制执行的法律后果，包括但不限于财产被查封、扣押、拍卖等。
五、注意事项与建议
异议书的撰写：
- 债务人在提出异议时，应确保异议书内容清晰、明确，并符合法定形式要求。为了确保异议的有效性，建议债务人咨询专业律师的意见。
债权人的应对策略：
- 在支付令失效后，如果债权人选择起诉，应充分了解并遵循民事诉讼程序的相关规定。债权人需要准备充分的证据材料以支持自己的主张，并在诉讼过程中积极举证、质证和辩论。
综上所述，当支付令被对方提出异议后，双方应遵循法定程序进行处理。债务人应确保异议的提出符合法定条件和程序，而债权人则应了解相关法律规定，以便在必要时采取适当的法律行动来维护自己的权益。