关于您提出的“必须持三等甲级医院出具的病休证明是否合法有效”的问题，这主要涉及到用人单位对病假证明的要求以及劳动者的就医选择权。

首先，从法律层面来看，用人单位强行要求劳动者前往指定医院（如三等甲级医院）就诊并出具病假证明，是缺乏法律依据的。随着医疗保险制度的建立及完善，医疗费用负担主体已经由用人单位转为社会保险体系中的医保基金。因此，用人单位无权强行指定劳动者必须前往哪家医院就诊。

其次，凡是经卫生行政主管部门核准具有资质的医疗机构，并由具有治疗、处方资质的医疗人员进行的诊疗行为，其合法性和权威性理应被确认。这意味着，只要劳动者在具有合法资质的医疗机构就诊，并由具有相应资质的医疗人员出具病假证明，该证明就应当被用人单位认可。

再者，劳动者享有根据病情轻重缓急程度、便利情况、参考以往的病例治疗需要以及专业信任度来选择合适的医院就诊的权利。这是劳动者的基本权益之一，用人单位应当予以尊重和保护。

当然，用人单位有权对存疑的病假证明提出质疑。如果用人单位对劳动者提交的病假证明有疑问，可以要求劳动者提供进一步的证明材料或者进行核实。但是，这种质疑应当基于合理怀疑，并且不能侵犯劳动者的合法权益。

最后，需要强调的是，劳动者在享受病假待遇的同时，也有义务履行请假手续。这包括及时向用人单位提交病假证明、按照用人单位的规定进行请假等。

综上所述，必须持三等甲级医院出具的病休证明的要求是不合法且无效的。劳动者有权根据自己的实际情况选择合适的医院就诊，并由具有合法资质的医疗机构出具病假证明。用人单位应当尊重和保护劳动者的这一权益，并在合法合规的前提下对劳动者进行精准管理。