结论：公司开除因兼职被抓拘留的员工是否合理，需根据具体情况判断，主要取决于员工兼职行为是否违反公司规章制度、是否构成严重违纪以及公司开除程序是否合法。
分析如下：
员工兼职行为与公司规章制度：
- 如果公司规章制度中明确规定员工不得兼职，或者兼职行为需事先获得公司批准，而员工未遵守这些规定，那么员工的行为可能构成违纪。
- 然而，即使公司规章制度中有相关规定，也需要考虑这些规定是否合法、合理，以及是否已向员工明确告知。如果规章制度本身存在问题，或者员工对规定不知情，那么以此为由开除员工可能不合法。
员工兼职行为是否构成严重违纪：
- 即使员工兼职行为违反了公司规章制度，也需要进一步判断该行为是否构成“严重违纪”。严重违纪通常指的是行为性质恶劣、影响严重，或者对公司造成重大损失的行为。
- 如果员工兼职行为并未达到严重违纪的程度，公司以此为由开除员工可能缺乏法律依据。
公司开除程序是否合法：
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，公司开除员工需要遵循一定的程序，如提前通知、听取员工申辩、出具书面解除劳动合同通知书等。
- 如果公司未按照法定程序开除员工，即使员工存在违纪行为，公司的开除决定也可能被认定为违法。
员工被抓拘留与开除的关联性：
- 员工被抓拘留本身并不直接导致公司可以开除员工。公司需要证明员工被抓拘留的行为与其兼职行为有关，且该行为构成了严重违纪。
- 如果员工被抓拘留是因为与兼职无关的原因，或者即使与兼职有关但并未构成严重违纪，公司以此为由开除员工可能不合法。
法律建议：
- 如果您认为公司开除您的决定不合法，您可以先与公司协商，要求公司说明开除理由并提供相关证据。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司撤销开除决定或支付经济补偿。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集相关证据，如公司规章制度、劳动合同、工资单、兼职协议（如有）、被抓拘留的证明等，以支持您的主张。
可能后果：
- 如果劳动仲裁委员会认定公司开除您的决定合法，您可能需要接受这一结果，并考虑是否进一步寻求法律救济（如向法院起诉）。
- 如果劳动仲裁委员会认定公司开除您的决定不合法，公司可能需要撤销开除决定、恢复您的劳动关系或支付经济补偿。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，除了考虑法律因素外，还需要考虑实际情况和双方利益。有时候，通过协商或调解解决纠纷可能更为高效和和谐。
- 如果您对劳动仲裁程序或相关法律法规不熟悉，建议您咨询专业律师或法律机构以获取更详细的指导和帮助。有问题可以直接向我咨询，我专注于劳动工伤等领域的法律咨询。