核心结论：这种情况下的赔偿责任归属，需根据受伤者与公司、私活雇主之间的法律关系，以及受伤的具体原因来综合判断。以下分情况详细说明：
如果受伤者与公司存在劳动关系，且受伤是在执行公司工作任务时发生：
- 法律关系：根据《工伤保险条例》，受伤者与公司之间构成劳动关系，受伤属于工伤。
- 赔偿责任：公司应承担工伤保险责任，包括支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。即使受伤者同时在外接私活，这并不影响其因执行公司工作任务而受伤的工伤认定。
- 特殊情况：如果受伤是由于受伤者故意或重大过失造成的，公司可能根据具体情况减轻或免除部分赔偿责任。
如果受伤者与公司不存在劳动关系，而是与公司为劳务关系，且受伤是在为公司提供劳务时发生：
- 法律关系：此时受伤者与公司之间构成劳务关系，受伤不属于工伤，但可能构成提供劳务者受害责任纠纷。
- 赔偿责任：根据《中华人民共和国民法典》中关于提供劳务者受害责任的规定，公司作为接受劳务的一方，如果未尽到安全保障义务，导致受伤者受伤，应承担相应的赔偿责任。
- 责任划分：如果受伤者自身也存在过错，如未遵守安全操作规程等，公司可能根据过错程度减轻赔偿责任。
如果受伤是在从事私活时发生：
- 法律关系：受伤者与私活雇主之间构成劳务关系或承揽关系（具体取决于双方约定和实际情况）。
- 赔偿责任：
- 劳务关系：如果构成劳务关系，私活雇主应承担提供劳务者受害责任，即如果私活雇主未尽到安全保障义务，导致受伤者受伤，应承担相应的赔偿责任。
- 承揽关系：如果构成承揽关系，根据《中华人民共和国民法典》中关于承揽合同的规定，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人一般不承担赔偿责任，除非定作人对定作、指示或者选任有过失。
- 公司责任：公司通常不对受伤者从事私活时的受伤承担责任，除非公司存在过错，如指示受伤者从事私活、提供不安全的工具或环境等。
法律建议：
- 收集证据：受伤者应尽快收集与受伤相关的证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以证明受伤的原因和过程。
- 确定法律关系：明确受伤者与公司、私活雇主之间的法律关系，这是确定赔偿责任的关键。
- 协商或诉讼：根据具体情况，受伤者可以与公司或私活雇主协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求赔偿。
可能后果：
- 如果受伤者能够证明受伤是在执行公司工作任务时发生，且公司未尽到安全保障义务，公司可能面临较大的赔偿责任。
- 如果受伤是在从事私活时发生，且私活雇主存在过错，私活雇主可能需要承担赔偿责任。
- 如果受伤者自身存在过错，可能减轻公司或私活雇主的赔偿责任。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。