结论：在此情况下，外国家庭住家保姆因未签订合同且被辞退，是否应获得赔偿需分情况讨论。若保姆能证明与雇主存在事实劳动关系，则有权主张相应的劳动权益，包括可能的赔偿；若无法证明，则可能难以获得法律上的赔偿支持。以下是对此问题的详细分析：
一、事实劳动关系的认定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方实际履行了劳动权利和义务，形成了事实劳动关系，劳动者就享有相应的劳动权益。
事实劳动关系的证明：
- 保姆需要提供证据证明其与雇主之间存在事实劳动关系，如工作证、服务证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。
- 在本案例中，保姆工作了5年，很可能有足够的证据来证明其与雇主之间的事实劳动关系。
二、未签订书面劳动合同的法律后果
双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 但此规定通常适用于用工之日起一年内未签订书面劳动合同的情况。对于已工作5年的保姆，此条款可能不再直接适用，但可作为证明事实劳动关系存在及雇主过错的一个方面。
经济补偿：
- 若保姆能证明与雇主存在事实劳动关系，且因雇主原因（如小孩长大不需要保姆）被辞退，保姆有权根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条的规定，主张经济补偿。
- 经济补偿的计算通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、涉外因素考虑
法律适用：
- 由于涉及外国家庭，还需考虑国际私法或相关双边条约的规定，以确定应适用的法律。但在此类劳动纠纷中，通常优先适用劳动者工作地法律，即中国法律。
外交豁免等特殊情况：
- 若雇主享有外交豁免等特殊权利，可能影响纠纷的解决方式。但在此案例中，未提及雇主具有此类特殊身份，因此可暂不考虑。
四、建议与行动
收集证据：
- 保姆应尽快收集能够证明其与雇主之间存在事实劳动关系的证据，如上述提到的工作证、服务证、考勤记录、工资支付记录等。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，保姆可以尝试与雇主进行协商，寻求和解或调解解决纠纷。
法律途径：
- 若协商无果，保姆可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，主张其劳动权益。
最后，对于此类涉及外国家庭的劳动纠纷，建议保姆在行动前咨询专业律师（即我，刁成路律师，专注于合同纠纷领域），以确保其权益得到充分保护。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。