没签劳动合同干了五个月被辞退，劳动者可以要求赔偿。具体分析如下：
一. 关于未签劳动合同的赔偿
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，对于未签合同的五个月工作期，劳动者可以主张四个月工资的双倍工资差额作为赔偿。
二. 关于被辞退的赔偿
- 若用人单位违法辞退劳动者，劳动者有权获得赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。而违法辞退的赔偿金则是经济补偿标准的二倍。鉴于劳动者工作五个月，经济补偿为半个月工资，因此赔偿金即为一个月工资。
综上所述，劳动者在未签劳动合同且工作五个月后被辞退的情况下，可以要求用人单位支付四个月工资的双倍工资差额以及一个月工资的赔偿金。我建议劳动者先与用人单位协商赔偿事宜，若协商不成，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。在处理过程中，劳动者应注意收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。如有进一步需要，您可以继续咨询我。