肇事者家属在符合法定条件和程序的情况下，是有权调取事故监控的，但这一权利并非无限制，需遵循一定的流程和规定。以下从法律依据、实际操作中的注意事项等角度为您详细分析：

一、法律依据

根据《道路交通事故处理程序规定》第八十六条：

• 当事人及其代理人查阅、复制权限：当事人及其代理人收到道路交通事故认定书后，可以查阅、复制、摘录公安机关交通管理部门处理道路交通事故的证据材料。这包括事故现场的监控录像，但涉及国家秘密、商业秘密或者个人隐私，以及应证人要求保密的内容除外。
• 申请查阅流程：若事故尚未结案，当事人及其代理人需向办案单位提交书面申请，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准后，方可查阅涉及本人的事故证据材料。

二、实际操作中的注意事项

1. 及时报案与保留证据：

   • 事故发生后，应立即报警，由交警部门介入调查并固定现场证据。这是确保监控录像等关键证据得以保存和后续调取的基础。
   • 家属可通过交警部门获取监控录像等关键证据，避免自行调取可能遇到的困难，如监控设备损坏、数据丢失或无法访问等。

2. 配合交警部门工作：

   • 积极配合交警部门的调查取证工作，包括提供证人证言、车辆信息等。这有助于交警部门更全面地了解事故情况，为后续的责任认定和赔偿处理提供依据。
   • 通过合法途径申请查阅监控录像，确保程序合规性。未经许可擅自调取或传播监控录像可能涉及侵犯他人隐私或商业秘密等法律问题。

3. 注意隐私保护与合法性边界：

   • 监控录像可能涉及其他公民隐私或商业机密，因此在调取和使用过程中需严格遵守相关法律法规，未经许可不得擅自传播或使用。
   • 若发现监控存在篡改、损毁等问题，应及时向交警部门反映并要求重新调查。这有助于确保监控录像的真实性和可靠性，为事故处理提供有力证据。

三、特殊情况下的处理

• 若肇事者家属无法直接调取监控：可以考虑通过律师协助申请调取。律师作为专业法律人士，更熟悉相关法律法规和程序，能够更有效地协助家属调取所需证据。
• 若监控录像涉及其他当事人隐私：在调取和使用过程中需特别谨慎，确保不侵犯他人合法权益。必要时，可寻求交警部门或法院的协助，以确保调取和使用过程的合法性和合规性。

总结与建议：肇事者家属在符合法定条件和程序的情况下，有权调取事故监控录像。但这一权利需通过合法途径行使，并严格遵守相关法律法规和程序规定。在实际操作中，建议家属及时报案、配合交警部门工作，并注意隐私保护与合法性边界。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。