结论前置：公司降低工资续签合同，您完全有权选择不签。以下从法律角度为您详细分析：
劳动合同变更需双方协商一致：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更（包括工资、岗位等核心条款的变更）必须经用人单位与劳动者协商一致，并采用书面形式。这意味着，如果公司未经您同意，单方面降低工资并要求续签合同，这种行为是违法的。
您有权拒绝不合理的合同变更：
- 既然公司降低工资属于对劳动合同的变更，且未经您同意，那么您完全有权拒绝这种不合理的变更。在这种情况下，您可以选择不续签合同，并要求公司按照原合同条件继续履行，或者如果公司坚持变更且您不同意，您还可以考虑解除劳动合同，并要求公司支付相应的经济补偿。
不签合同的法律后果：
- 如果您选择不签公司降低工资后的新合同，且原合同已经到期或即将到期，那么从法律上讲，您与公司之间的劳动关系将因合同到期而自然终止（除非公司愿意按照原合同条件续签）。此时，您不需要承担任何法律责任，反而有权要求公司支付应得的工资、奖金、经济补偿等（如果符合相关条件）。
建议与行动：
- 在面对公司降低工资续签合同的情况时，我建议您首先与公司进行沟通，明确表达您不同意降低工资的立场，并要求公司按照原合同条件续签。如果公司坚持己见，您可以考虑收集相关证据（如原合同、工资条、公司降低工资的通知等），并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
额外提醒：在处理此类劳动纠纷时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出冲动的决定，如擅自离职或与公司发生冲突等。这些行为可能会对您后续的维权产生不利影响。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。