结论：公司是否必须给提前退休员工办理退休手续，需根据具体情况判断，主要取决于是否符合法定退休条件及公司内部规定。以下从不同角度详细分析：
一、法定退休条件与提前退休
法定退休年龄：
- 根据现行法律规定，男职工年满60周岁，女职工年满50周岁（管理岗位女职工年满55周岁），连续工龄满10年的，应当退休。
- 若员工未达到法定退休年龄，但符合特殊工种提前退休、因病或非因工致残完全丧失劳动能力提前退休等条件，可依法申请提前退休。
提前退休的合法性：
- 提前退休需满足法定条件，如从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作，男年满55周岁、女年满45周岁，连续工龄满10年的；或因病或非因工致残，由医院证明并经劳动鉴定委员会确认完全丧失劳动能力的，男年满50周岁、女年满45周岁。
- 若员工不符合上述条件，公司无义务为其办理提前退休手续。
二、公司内部规定与劳动合同
公司内部规定：
- 公司可根据自身情况制定退休政策，但不得违反法律法规的强制性规定。
- 若公司内部规定允许提前退休，且员工符合规定条件，公司应依法为其办理退休手续。
劳动合同约定：
- 劳动合同中可约定退休相关条款，如退休年龄、退休待遇等。
- 若劳动合同中有明确约定，且约定不违反法律法规，公司应按约定执行。
三、公司不办理提前退休的法律后果
行政责任：
- 若公司违反法律法规规定，拒绝为符合提前退休条件的员工办理退休手续，可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
民事责任：
- 员工可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司为其办理退休手续并支付相应待遇。
- 若因公司未办理退休手续导致员工无法享受养老保险待遇等损失，公司应承担赔偿责任。
四、建议与操作指南
对员工：
- 了解自身是否符合提前退休条件，包括法定条件和公司内部规定。
- 与公司沟通，明确退休意愿及条件，要求公司依法办理退休手续。
- 若公司拒绝办理，可向劳动行政部门投诉或申请劳动争议仲裁。
对公司：
- 制定明确的退休政策，确保符合法律法规要求。
- 对符合提前退休条件的员工，及时为其办理退休手续，避免法律风险。
- 加强与员工的沟通，解释退休政策及相关待遇，减少纠纷发生。
示例：假设某员工从事井下工作，男年满55周岁，连续工龄满10年，符合提前退休条件。但公司以其未达到法定退休年龄为由拒绝办理退休手续。此时，员工可向劳动行政部门投诉或申请劳动争议仲裁，要求公司依法为其办理退休手续并支付相应待遇。
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