在工程中，通常建设单位、设计单位、施工单位以及监理单位都有权提出变更申请。以下是对这一问题的详细分析：

1. 建设单位：作为工程的发起人和投资者，建设单位在工程实施过程中有权根据实际需要提出变更申请。这种变更可能涉及工程规模、设计标准、功能要求等方面的调整。建设单位提出变更申请时，通常需要与相关单位进行协商，并确保变更符合法律法规和合同约定。

2. 设计单位：设计单位负责工程的设计工作，对工程的整体结构和细节有深入的了解。在工程实施过程中，如果设计单位发现原设计存在缺陷或需要优化，或者根据建设单位的要求，设计单位有权提出变更申请。这种变更可能涉及设计图纸的修改、设计方案的调整等。

3. 施工单位：施工单位是工程的具体实施者，对施工现场的实际情况有最直接的了解。在施工过程中，如果施工单位发现原设计或施工方案存在难以实施的问题，或者根据现场实际情况需要调整施工方案，施工单位有权提出变更申请。这种变更可能涉及施工方法的改变、施工顺序的调整等。但需要注意的是，施工单位提出的变更申请通常需要经过建设单位和监理单位的审核批准。

4. 监理单位：监理单位负责工程的监督管理工作，确保工程按照设计要求和合同约定进行。在工程实施过程中，如果监理单位发现工程存在质量问题或安全隐患，或者认为原设计或施工方案需要优化，监理单位有权提出变更申请。这种变更可能涉及对工程质量的严格要求、对施工安全的保障措施等。监理单位提出的变更申请同样需要经过建设单位的审核批准。

法律背景与建议：

• 根据相关法律法规和合同约定，工程变更通常需要经过一定的程序和审批流程。各参与方在提出变更申请时，应确保变更内容合法合规，并符合合同约定。
• 在提出变更申请前，各参与方应充分沟通协商，确保变更的必要性和可行性。同时，应评估变更对工程进度、质量和成本等方面的影响，并制定相应的应对措施。
• 如果变更涉及合同内容的修改或补充，各参与方应签订书面变更协议，明确变更的内容、范围、责任和费用等事项，以避免后续纠纷。

可能后果：

• 如果变更申请未经批准或未按照规定程序进行，可能导致工程进度延误、质量下降或成本增加等后果。
• 如果变更涉及合同内容的修改或补充而未签订书面变更协议，可能引发合同纠纷和法律风险。

因此，在工程中提出变更申请时，各参与方应谨慎对待，确保变更的合法性和合规性，并遵循规定的程序和审批流程。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。