结论：租客拖欠十天房租，房东解除合同后不退按金是否合理，需根据租赁合同的具体条款以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、合同条款的约定

1. 合同中有明确约定：

   • 如果租赁合同中明确约定了租客拖欠房租达到一定天数（如十天）时，房东有权解除合同并不退还按金（押金），那么房东的行为是符合合同约定的，此时不退按金是合理的。

2. 合同中无明确约定：

   • 如果租赁合同中没有明确约定拖欠房租达到一定天数时房东可以解除合同并不退还按金，那么房东的行为可能缺乏合同依据。此时，房东不能仅凭租客拖欠十天房租就解除合同并不退按金，否则可能构成违约。

二、相关法律法规的规定

1. 《民法典》中关于租赁合同的规定：

   • 根据《民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。如果承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以要求承租人在合理期限内支付。承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。但法律并未规定出租人可以因此不退还按金。

2. 按金的性质与处理：

   • 按金（押金）通常作为承租人履行租赁合同义务的担保。在合同终止时，如果承租人没有违约行为，出租人应当退还按金。如果承租人存在违约行为，出租人可以根据合同约定或者法律规定扣除相应金额作为违约金或赔偿，但剩余部分仍应退还。

三、实际操作建议

1. 审查租赁合同：

   • 租客和房东都应仔细审查租赁合同，了解合同中关于房租支付、合同解除以及按金处理的条款。

2. 沟通协商：

   • 如果租客因特殊原因暂时无法支付房租，应及时与房东沟通协商，寻求延期支付或分期支付等解决方案。

3. 法律途径：

   • 如果双方无法达成一致意见，房东或租客可以通过法律途径解决纠纷。例如，房东可以起诉租客要求支付拖欠的房租并承担违约责任；租客也可以起诉房东要求退还按金或赔偿损失。

四、特殊情况考虑

• 租客拖欠房租的恶意程度：如果租客存在恶意拖欠房租的行为，如故意逃避支付、转移财产等，房东在解除合同后不退还按金可能更具合理性。但即便如此，房东也应确保自己的行为符合合同约定和法律规定。

• 房东的实际损失：如果租客拖欠房租给房东造成了实际损失（如无法按时支付房贷、物业费等），房东在解除合同后要求租客赔偿损失是合理的。但赔偿金额应限于实际损失范围内，且不能与按金重复计算。

总结：租客拖欠十天房租时，房东解除合同并不退还按金是否合理，需根据租赁合同的具体条款以及相关法律法规综合判断。在处理此类纠纷时，建议双方先沟通协商，寻求和解；如果无法达成一致意见，可以通过法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。