中心校随便调动老师是否合法，不能一概而论，需要分情况讨论：
若调动符合法律规定和合同约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。这意味着，如果中心校与老师就调动事宜进行了充分协商，并达成了共识，且调动不违反法律法规的强制性规定，那么这种调动是合法的。
- 此外，如果老师的劳动合同中明确约定了用人单位可以根据工作需要调整其工作岗位或工作地点，且这种调整是合理的，那么中心校也有权根据合同约定进行调动。
若调动不符合法律规定或合同约定：
- 如果中心校未经老师同意，单方面决定调动其工作岗位或工作地点，且这种调动违反了法律法规的强制性规定（如调动导致老师的工作条件显著恶化、劳动报酬大幅降低等），或者违反了劳动合同的约定，那么这种调动是不合法的。
- 在这种情况下，老师有权拒绝调动，并可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求中心校继续履行原劳动合同或支付相应的经济补偿。
法律建议：
- 对于中心校：在进行老师调动时，应确保调动符合法律法规和劳动合同的约定，充分与老师进行沟通协商，尊重老师的意愿和权益，避免引发不必要的劳动争议。
- 对于老师：如果面临不合理的调动，应首先与中心校进行沟通协商，表达自己的意见和诉求。如果协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果中心校的调动行为被认定为不合法，可能需要承担继续履行原劳动合同、支付经济补偿或赔偿金等法律责任。
- 如果老师因拒绝不合理调动而被中心校解雇，且解雇行为被认定为违法，老师有权要求中心校支付赔偿金。
总结与进一步思考：
中心校随便调动老师是否合法，取决于调动是否符合法律法规和劳动合同的约定。在实际操作中，双方应充分沟通协商，尊重彼此的权益和意愿，以避免劳动争议的发生。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。