结论：根据您描述的情况，是否构成工伤不能一概而论，需要结合具体情形和相关法律规定来判断。以下我会从多个角度为您详细分析。
一、工伤认定的一般原则
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要遵循“三工”原则，即工作时间、工作场所、因工作原因受到事故伤害。同时，也考虑一些特殊情形，如上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害等。
二、针对您描述情形的具体分析
工作时间与工作场所：
- 如果您是在工作时间内在学校内感到不适，并因此走出校门口，那么“工作时间”和“工作场所”的要素可能初步满足。但关键在于，走出校门口这一行为是否与工作直接相关，或者是否是为了履行工作职责而进行的。
因工作原因：
- 如果您是因为工作原因（如工作劳累、工作环境等）导致生病，并在走出校门口后突然死亡，那么“因工作原因”这一要素可能成立。但需要证明生病与工作之间的直接因果关系，这通常需要医学鉴定和证据支持。
特殊情形：
- 如果您是在下班后走出校门口，且死亡原因与工作无直接关联（如突发疾病且非工作原因导致），那么可能不构成工伤。
- 另外，如果死亡是由于个人健康原因（如心脏病突发等）且与工作无直接联系，也可能不构成工伤。
三、工伤认定的程序与证据
申请工伤认定：
- 发生事故伤害后，用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未提出，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在1年内直接提出申请。
提交证据材料：
- 在申请工伤认定时，需要提交与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）等。
- 对于您描述的情况，可能还需要提供医学鉴定报告、工作记录、同事证言等证据来证明生病与工作之间的因果关系。
四、建议与后续行动
及时申请工伤认定：
- 如果您认为符合工伤认定的条件，建议尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
寻求法律帮助：
- 工伤认定过程可能涉及复杂的法律问题和证据收集，如果您对此感到困惑或不确定如何操作，建议寻求专业律师的帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您维护合法权益。
关注后续处理：
- 如果工伤认定成功，您或您的家属可以享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。如果工伤认定不成功，您也可以考虑通过其他法律途径来维护自己的权益。
最后，工伤认定是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多个因素和证据。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。